1)

A ( 5 , a - 3 ) noktasının eksenlere olan

uzaklıkları toplamı 9 birim ise,

a kaç tane değer alabilir?

Çözüm :

Noktanın y eksenine olan uzaklığı 5 birimdir.

x eksenine olan uzaklık ise 9 - 5 = 4 birim olmalıdır.

Nokta 1. bölgede yada 4. bölgede olur.

1. bölgede olursa a - 3 = 4 olur. a = 7 olur.

4. bölgede olursa a - 3 = -4 olur. a = -1 olur.

2 tane değer alır .

2)

Analitik düzlemde A ( 2 , 5 ) ve B ( 12 , 3)

noktalarının orta noktası C ( a , b ) =?

Çözüm :

Orta nokta, x ve y koordinatların ayrı ayrı toplamının yarısı olur.

a = ( 2 + 12 ) / 2 = 14 / 2 = 7 olur.

b = ( 5 + 3 ) / 2 = 8 / 2 = 4 olur.

C ( 7 , 4 )

3)

A ( 6 , k ) , B ( - 5, 8 ) , C ( m , 14 ) olmak üzere ,

[AC ] nin orta noktası B ise k + m kaçtır?

Çözüm :

ise 6 + m = -10

m = -10 -6 = - 16 olur.

k + 14 = 16

k = 16 - 14 = 2

k + m = 2 + ( - 16 ) = 2 - 16 = - 14

4)

A( a , - 5 ) ve B ( 2 , 7 ) noktaları arasındaki

uzaklık 13 birim ise , a nın alabileceği

değerler toplamı kaçtır?

Çözüm :

İki nokta arası uzaklık bulma formulünden ,

13 ² = ( 2 - a ) ² + 12 ²

169 - 144 = ( 2 - a ) ²

25 = ( 2 - a ) ² ise buradan ,

2 - a = 5 yada 2 - a = -5 olur.

a = -3 veya a = 7 olur.

- 3 + 7 = 4

5)

Köşe noktaları

A ( 4, 3 ) , B ( -3 , 5 ) , C ( 2 , -2 )

olan üçgenin ağırlık merkezi G(x,y) =?

Çözüm :

Üçgenin ağırlık merkezi ,

x = ( x ₁ + x ₂ + x ₃ ) / 3

x = ( 4 - 3 + 2 ) / 3 = 3 / 3 = 1

y = ( y ₁ + y ₂ + y ₃ ) / 3

y = ( 3 + 5 - 2 ) / 3 = 6 / 3 = 2

G ( 1 , 2 ) olur.

6)

A ( 4 , - 6 ) ve B ( -3 , 2 ) noktalarından geçen

doğrunun denklemi nedir?

Çözüm :

İki noktası bilinen doğrunun denklemi soruluyor. Formülden,

7 .( y + 6 ) = -8 . ( x - 4 )

7y + 42 = -8x + 32

8x + 7y + 42 - 32 = 0

8x + 7y + 10 = 0 olur.

7)

( 2k - 1 ) x + ( k + 2 ) y + 5 = 0

doğrusunun eğimi - 3 / 4 ise k kaçtır?

Çözüm :

Denklemi ax + by + c = 0 şeklinde verilen doğrunun eğimi,

m = - a / b dir.

8 k - 4 = 3 k + 6

8k - 3k = 6 + 4

5 k = 10

k = 10 / 5

k = 2

8)

A ( 2 , b ) noktası

2x + 3 y - 9 = 0 , doğrusu üzerinde ise b kaçtır?

Çözüm :

Doğrunun üzerinde olan nokta , doğrunun denklemini sağlar.

2 . 2 + 3 . b - 19 = 0

4 + 3 . b - 19 = 0

3 . b - 15 = 0

3b = 15

b = 15 / 3

b = 5 olur.

9)

x + y - 8 = 0 ve x - y - 2 = 0

doğrularının kesim noktasının

koordinatları nedir?

Çözüm:

İki doğrunun kesim noktası ,

verilen doğruların denklemleri,

iki bilinmeyenli denklem çözümü yapılarak bulunur.

x + y - 8 = 0

x - y - 2 = 0

-------------------

x + y = 8

x - y = 2

----------------- taraf tarafa toplanır ,y ler sıfırlanır.

2 x + 0 = 10

2 x = 10

x = 10 / 2

x = 5 için

x + y = 8 denkleminde x = 5 yazalım.

5 + y = 8

y = 8 -5

y = 3

o halde doğrular , ( 5 , 3 ) noktasında kesişir.