İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular 3 - bymutlu.com
Matematik 10. sınıf ikinci dereceden denklemler ile ilgili çözülü test soruları ve çözümleri açıklamalı olarak anlatılmaktadır.

1)

3 x 2 - 12 x = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

A) { -4 , 4 } B) { -4 , 0 } C) { 0 , 4 }
D) { } E) R  

 

 

Çözüm:

Çarpanlara ayırarak denklem çözme yöntemi uygulanır.

3x parantezine alalım.

3 x . ( x - 4 ) = 0

çarpanlar ayrı ayrı 0 a eşitlenip x değerleri bulunur.

3x = 0 ise x = 0 / 3 , x = 0

x - 4 = 0 ise x = 4 olur.

Ç = { 0 , 4 } bu denklemin kökleridir.

Cevap : C

 

     

2)

4 x 2 - 100 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

A) { -5 , 5 } B) { -5 , 0 } C) { 0 , 5 }
D) { } E) R  

 

 

 

 

 

Çözüm:

4 x 2 - 100 = 0 ifadesinde 100 eşitliğin sağ tarafına geçer.

4 x 2 = 100

x 2 = 100 / 4

x 2 = 25 ise her iki tarafın karekökü alınır.

x = - 5 yada x = 5 olur.

Ç = { -5 , 5 } bu denklemin kökleridir.

2. yol :

Verilen ifade iki kare farkı olup çarpanlara ayrılabilir.

4 x 2 - 100 = 0

(2 x ) 2 - 10 2 = 0

( 2 x - 10 ) . ( 2 x + 10 ) = 0

Çarpanlar ayrı ayrı 0 a eşitlenerek x değerleri bulunur.

2x - 10 = 0 ise 2x = 10 ve x = 5

2x + 10 = ise 2x = -10 ve x = - 10 / 2 = -5 olur.

Ç = { -5 , 5 }

Cevap : A

     

3)

5 x 2 + 10 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

A) -2 B) { -2 , 2 } C) { 0 , 2 }
D) { } E) R  

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

5 x 2 + 10 = 0 ise

5 x 2 = - 10

x 2 = -10 / 5

x 2 = -2 olup

karesi -2 olan herhangi bir gerçek sayı bulunamaz.

Bu yüzden bu denklemin kökü yoktur.

Kök yoksa çözüm kümesi boş küme olur.

Cevap : D

     

4)

x 2 - 6 x + 4 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

A ) { 3 - √5 , 3 + √5 }
B ) { - √5 , √5 }

C) { -2 , 8 }

D) { }
E) R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

Verilen ifade çarpanlara ayrılabilir gibi görünmüyor.

Ancak tam kareye tamamlama yöntemi ile verilen

ikinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayırabiliriz.

x 2 - 6 x = -4 olur.

Bu işlem içinde x in katsayısının yarısının karesi alınıp,

eşitliğin her iki tarafına eklenir.

Bu durumda eşitliğin sol tarafındaki ifade mutlaka

tam kare ifadeye dönüşecektir.

-6 nın yarısı -3 olup kareside + 9 olur.

( - b / 2 ) nin karesi 9 sayısı her tarafa ekleyelim.

x 2 - 6 x + 9 = -4 + 9

( x - 3 )2 = 5

şimdi her iki tarafın karekökü alınırsa,

x - 3 = √5 yada x - 3 = -√5 olup buradan ,

birinci kök x = 3 + √5 olur.

ikinci kök x = 3 - √5

Cevap : A

     

5)

x 2 - 10 x + 25 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

A ) { √5 }
B ) { - √5 , √5 }

C) { 5 }

D) { 0 , 5 }
E) { -5 , 5 }

 

 

 

 

 

Çözüm:

Verilen ifade tam kare ifade olur.

( x - 5 )2 = 0

( x - 5 ) . ( x - 5 ) = 0 olarak yazılabilir.

x - 5 = 0 ise x = 5 olur.

her iki köküde 5 olup ,

bu denklemin eşit iki kökü , yada çift kat kökü ,

yada çakışık köleri vardır denir.

Ç = { 5 }

Cevap : C

     

 

Devamı ..
İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular 1 İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular  2 İkinci Dereceden Fonksiyon Parabol Çözümlü Sorular 3 İkinci Dereceden Denklemler Cevaplı test soruları
İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular  3 İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular  4 İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular  5  
TYT YKS LGS KPSS  SINAVLARI  Matematik konularını Hızlı öğrenmek için soru çözüm yöntemleri tıklayın..   

Matematik öğrenmek, konuları iyi anlamak ve konu testlerini çözebilmek için öncelikle

ilkokul ve ortaokul matematik dersi eğitiminin çok iyi alınmış olması gereklidir.

    Bu sitemizde öğrencilerin bu konulardaki eksik bilgilerini yada az öğrenilmiş bilgilerini geliştirmek ve pekiştirmek amaçlı olarak ,

matematik dersinin en temel işlemleri olan toplama çıkarma çarpma ve bölme işlemlerini hızlı bir şekilde pratik yapmak suretiyle,

örnekler üzerinde uygulamalı olarak çalışabileceğiniz soru çeşitleri hazırlanmıştır.

   Bu soruların üzerinde çalışarak hem dört işlemi , hemde soru tiplerinin nasıl çözüleceğini hızlı bir şekilde öğrenme fırsatı bulabilir ,

geçmiş konulardaki tam öğrenilmemiş bilgilerinizi geliştirebilirsiniz.   Matematik öğrenmek için konu ile ilgili 3 tane soru , 5 tane soru çözümü az olacağından , en az 20 tane soru, 50 tane soru yada daha fazla sayıda soru çözmek gereklidir.

Futbol Turnuva