İkinci dereceden denklemler kökleri ve katsayıları

İkinci dereceden denklemler kökler ve katsayılar arasındaki ilişki,

kökler toplamı ve kökler çarpımı çözümlü sorular.

 

1)

 ( m + 5 ) x 2 - 3 m x + 7 = 0

denkleminde x 1 + x 2 = 2 / 9 ise m kaçtır?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

Denklemde katsayılar ,

a = m + 5 , b = - 3 m , c = 7 olur.

x 1 + x 2 = - b / a = 2 / 9 ise ,

- ( - 3 m ) / ( m + 5 ) = 2 / 9

3 m / ( m + 5 ) = 2 / 9 eşitliğinde içler dışlar çarpımı ,

27 m = 2 m + 10

27 m - 2 m = 10

25 m = 10

m = 10 / 25

m = 2 / 5 olur.

     

2)

 ( m + 7 ) x 2 - 2 x + m - 3 = 0

denkleminde kökler çarpımı ,

x 1 . x 2 = 4 / 5 ise m kaçtır?

 

 

 

 

 

Çözüm:

Denklemde katsayılar ,

a = m + 7 , b = - 2 , c = m - 3 olur.

x 1 . x 2 = c / a = 4 / 5 ise ,

( m - 3 ) / ( m + 7 ) = 4 / 5

5 m - 15 = 4 m + 28 eşitliğinde içler dışlar çarpımı ,

5 m - 4 m = 28 + 15

m = 43