Basit olayların olasılıkları, olasılık fonksiyonu, para atma olasılık soruları,
zar olasılık soruları , top çekme soruları , birleşik bağımlı olaylar ,
ayrık bağımsız olayların olasılıkları soruları ve açıklamalı çözümleri anlatılıyor.
8. Sınıf ta da olasılık soruları işlenmektedir.
1) Bir madeni para atılınca yazı gelmesi olasılığı nedir ?
|
Çözüm : Bilindiği gibi madeni paralar iki yüzlüdür. Toplam 2 tane durum vardır. Bütün durumlar evrensel küme olur. { Yazı , Tura } 2 tane İstenen durum ise = { Yazı } 1 tane P (Yazı gelmesi ) = İstenen durumlar / Bütün durumlar P (Yazı gelmesi ) = 1 / 2 Cevap : D |
||||||
2) Bir tavla zarı atılınca üst yüze 5 gelmesi olasılığı nedir?
|
Çözüm : Bilindiği gibi bir tavla zarı 6 yüzlüdür. Üst yüze gelmesi istenen 5 ise bir tane durum olur. Bütün durumlar = { 1,2,3,4,5,6 } 6 tanedir. İstenen durumlar = { 5 } 1 tanedir. P ( 5 gelme ) = İstenen durumlar / Bütün durumlar P ( 5 gelme) = 1 / 6 Cevap : B |
||||||
3) İki madeni para aynı anda atılıyor . Birinin yazı diğerinin tura gelmesi olasılığı nedir ?
|
Çözüm : İki madeni para atılınca oluşacak durum sayısı, Bir paradaki durum sayısı üssü para sayısı kadardır. Yada ( 2 ) . ( 2 ) = ( 2 ) 2 = 4 tane Üç madeni para atılmasında oluşacak durum sayısı, 2 . 2 . 2 = ( 2 ) 3 = 8 tane olurdu. İstenen durumlar : { ( Y , T ) , ( T , Y ) } 2 tane Bütün durumlar = ={ ( Y , Y ) ,( Y , T ) , ( T , Y ) , ( T , T ) } 4 tane Olasılık = İstenen durumlar / Bütün durumlar Olasılık = 2 / 4 sadeleşince 1 / 2 olur. 2. YOL : Birinci Yazı gelir . İkincisi Tura gelir veya(topla) Birinci Tura gelir . İkinci Yazı gelir P ( Y ) = 1 / 2 , P ( T ) = 1 / 2 ise ( 1 / 2 ) . ( 1 / 2 ) + ( 1 / 2 ) . ( 1 / 2 ) = ( 1 / 4 ) + ( 1 / 4 ) = = 2 / 4 = 1 / 2 Cevap : A |
||||||
4) Bir madeni para ard arda iki kez atılınca , birincinin yazı , ikincinin tura gelmesi olasılığı nedir?
|
Çözüm : Birincinin yazı gelme olasılığı (çarpı) İkincinin tura gelme olasılığı P = ( 1 / 2 ) . ( 1 / 2 ) = 1 / 4 Cevap : C |
||||||
5) Bir zar ve bir madeni para birlikte atılması deneyinde, paranın tura ve zarın 2 gelmesi olasılığı nedir?
|
Çözüm : Bu tür olaylar ayrık bağımsız olaylardır ve birbirini etkilemez. İki olayın olasılığı ayrı ayrı hesaplanır çarpma yapılır. P = ( 1 / 2 ) . ( 1 / 6 ) = 1 / 12 dir. Cevap : E |
||||||
6 ) Bir çift zar atılıyor. Üst yüze gelen sayıların toplamının 7 olması olasılığı kaçtır?
|
Çözüm : Bir çift zar atılması deneyinde oluşabilecek bütün durumları , zar sayısı kadar bir zardaki durum sayısını çarparak tespit ederiz. Bir zarda 6 durum varsa , 2 zarda ( 6 ) 2 = 36 tane , 3 zarda ( 6 ) 3 = 6. 6 . 6 = 216 tane durum olur. İstenen durumlar ise : { ( 1 , 6 ) , ( 2 , 5 ), ( 3 , 4 ) ( 4 , 3 ) ,( 5 , 2 ) , ( 6 , 1 ) } 6 tane olup , Bütün durumlar = 6 . 6 = 36 tane { ( 1 , 1 ) ,( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 4 ), (1 , 5 ) , ( 1, 6) (2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) ,....................................( 2 , 6 ) ( 3 , 1 ) , .............................(6 , 5 ) , ( 6 , 6 ) } 36 tane ise , Olasılık = İstenen durumlar / Bütün durumlar Olasılık = 6 / 36 sadeleşince 1 / 6 olur. Cevap : B |
||||||
7 ) Bir çift zar atılıyor . Üst yüze gelen sayıların çarpımının 12 olma olasılığı kaçtır?
|
Çözüm : İstenen durumlar : { ( 2 , 6 ) , ( 3 , 4 ), ( 4 , 3 ) ( 6 , 2 ) } 4 tane Bütün durumlar = 6 . 6 = 36 tane P = İstenen durumlar / Bütün durumlar P = 4 / 36 sadeleşince 1 / 9 olur. Cevap : D |
||||||
8 ) Bir torbada 3 kırmızı , 5 beyaz top vardır . Rastgele çekilen bir topun ; a ) Kırmızı olması olasılığı nedir? b ) Beyaz gelme olasılığı kaçtır?
|
Çözüm : a ) P ( Kırmızı ) = istenen durumlar / Bütün durumlar P ( Kırmızı olması) = 3 / 8 b ) P ( Beyaz olması) = istenen durumlar / Bütün durumlar P ( Beyaz olması) = 5 / 8 2 . YOL : Kombinasyon yolu ile ; a ) P(Kırmızı) = C( 3 , 1 ) / C ( 8 , 1 ) P(Kırmızı) = 3 / 8 b ) P ( Beyaz ) = C ( 5 ,1 ) / C ( 8 , 1 ) P ( Beyaz ) = 5 / 8 |
||||||
Devamı .. | |||
Olasılık Çözümlü Sorular 1 | Olasılık Çözümlü Sorular 2 | Koşullu Olasılık Çözümlü Sorular |