1)

Bir madeni para atılınca yazı gelmesi

olasılığı nedir ?

Çözüm :

Bilindiği gibi madeni paralar iki yüzlüdür.

Toplam 2 tane durum vardır.

Bütün durumlar evrensel küme olur.

{ Yazı , Tura } 2 tane

İstenen durum ise = { Yazı } 1 tane

P (Yazı gelmesi ) = İstenen durumlar / Bütün durumlar

P (Yazı gelmesi ) = 1 / 2

Cevap : D

2)

Bir tavla zarı atılınca

üst yüze 5 gelmesi olasılığı nedir?

Çözüm :

Bilindiği gibi bir tavla zarı 6 yüzlüdür.

Üst yüze gelmesi istenen 5 ise bir tane durum olur.

Bütün durumlar = { 1,2,3,4,5,6 } 6 tanedir.

İstenen durumlar = { 5 } 1 tanedir.

P ( 5 gelme ) = İstenen durumlar / Bütün durumlar

P ( 5 gelme) = 1 / 6

Cevap : B

3)

İki madeni para aynı anda atılıyor .

Birinin yazı diğerinin tura gelmesi

olasılığı nedir ?

Çözüm :

İki madeni para atılınca oluşacak durum sayısı,

Bir paradaki durum sayısı üssü para sayısı kadardır.

Yada ( 2 ) . ( 2 ) = ( 2 ) ² = 4 tane

Üç madeni para atılmasında oluşacak durum sayısı,

2 . 2 . 2 = ( 2 ) ³ = 8 tane olurdu.

İstenen durumlar : { ( Y , T ) , ( T , Y ) } 2 tane

Bütün durumlar =

={ ( Y , Y ) ,( Y , T ) , ( T , Y ) , ( T , T ) } 4 tane

Olasılık = İstenen durumlar / Bütün durumlar

Olasılık = 2 / 4 sadeleşince 1 / 2 olur.

2. YOL :

Birinci Yazı gelir . İkincisi Tura gelir veya(topla)

Birinci Tura gelir . İkinci Yazı gelir

P ( Y ) = 1 / 2     , P ( T ) = 1 / 2   ise

( 1 / 2 ) . ( 1 / 2 ) + ( 1 / 2 ) . ( 1 / 2 ) = ( 1 / 4 ) + ( 1 / 4 ) =

= 2 / 4 = 1 / 2

Cevap : A

4)

Bir madeni para ard arda iki kez atılınca ,

birincinin yazı , ikincinin tura gelmesi

olasılığı nedir?

Çözüm :

Birincinin yazı gelme olasılığı (çarpı)

İkincinin tura gelme olasılığı

P = ( 1 / 2 ) . ( 1 / 2 ) = 1 / 4

Cevap : C

5)

Bir zar ve bir madeni para

birlikte atılması deneyinde,

paranın tura ve zarın 2 gelmesi olasılığı nedir?

Çözüm :

Bu tür olaylar ayrık bağımsız olaylardır ve

birbirini etkilemez. İki olayın olasılığı

ayrı ayrı hesaplanır çarpma yapılır.

P = ( 1 / 2 ) . ( 1 / 6 ) = 1 / 12 dir.

Cevap : E

6 )

Bir çift zar atılıyor. Üst yüze gelen sayıların

toplamının 7 olması olasılığı kaçtır?

Çözüm :

Bir çift zar atılması deneyinde

oluşabilecek bütün durumları ,

zar sayısı kadar bir zardaki durum sayısını

çarparak tespit ederiz.

Bir zarda 6 durum varsa ,

2 zarda ( 6 ) ² = 36 tane ,

3 zarda ( 6 ) ³ = 6. 6 . 6 = 216 tane durum olur.

İstenen durumlar ise :

{ ( 1 , 6 ) , ( 2 , 5 ), ( 3 , 4 ) ( 4 , 3 ) ,( 5 , 2 ) , ( 6 , 1 ) }

6 tane olup ,

Bütün durumlar = 6 . 6 = 36 tane

{ ( 1 , 1 ) ,( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 4 ), (1 , 5 ) , ( 1, 6)

(2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) ,....................................( 2 , 6 )

( 3 , 1 ) , .............................(6 , 5 ) , ( 6 , 6 ) }

36 tane ise ,

Olasılık = İstenen durumlar / Bütün durumlar

Olasılık = 6 / 36 sadeleşince 1 / 6 olur.

Cevap : B

7 )

Bir çift zar atılıyor . Üst yüze gelen sayıların

çarpımının 12 olma olasılığı kaçtır?

Çözüm :

İstenen durumlar :

{ ( 2 , 6 ) , ( 3 , 4 ), ( 4 , 3 ) ( 6 , 2 ) } 4 tane

Bütün durumlar = 6 . 6 = 36 tane

P = İstenen durumlar / Bütün durumlar

P = 4 / 36 sadeleşince 1 / 9 olur.

Cevap : D

8 )

Bir torbada 3 kırmızı , 5 beyaz top vardır .

Rastgele çekilen bir topun ;

a ) Kırmızı olması olasılığı nedir?

b ) Beyaz gelme olasılığı kaçtır?

Çözüm :

a )

P ( Kırmızı ) = istenen durumlar / Bütün durumlar

P ( Kırmızı olması) = 3 / 8

b ) P ( Beyaz olması) = istenen durumlar / Bütün durumlar

P ( Beyaz olması) = 5 / 8

2 . YOL : Kombinasyon yolu ile ;

a ) P(Kırmızı) = C( 3 , 1 ) / C ( 8 , 1 )

P(Kırmızı) = 3 / 8

b ) P ( Beyaz ) = C ( 5 ,1 ) / C ( 8 , 1 )

P ( Beyaz ) = 5 / 8