KOŞULLU OLASILIK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ TEST | ||
1) Bir çift zar atılması deneyinde , üst yüze gelen sayılar toplamının 8 olduğu bilindiğine göre , ikisininde tek sayı olması olasılığı kaçtır?
|
Çözüm : Öncelikle bütün durumlar E = { (1,1), (1,2 ),....., (6,5),(6,6) } S ( E ) = 36 tanedir. Bilindiğine göre denilen kısma kadar olan olasılık , B kümesinin olması olasılığı olur. B = { ( 2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2) } ise S ( B)= 5 tane Yani üst yüze gelen sayılar toplamının 8 olduğu durumlar 5 tanedir . Bununda olasılığı , P ( B ) = 5 / 36 olur. Sorulan kısım ise ikisinin tek sayı olması durumudur. Bu kümenin durumlarına A kümesine yazalım. A = { (1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5) } ise S(A)=9 İki sayınında tek olduğu durumlar toplam 9 tanedir. Şimdi A ile B nin kesişim kümesi alınırsa ; A ∩ B = { ( 3 , 5 ) , ( 5 , 3 ) } olur ve S ( A∩B ) = 2 dir. Bu kümenin olma olasılığı , P ( A ∩ B ) = 2 / 36 = 1 / 18 dir. Koşullu olasılık sorusunun cevabı ise ; Formül den , P ( A \ B ) = P ( A ∩ B ) / P ( B ) şeklindedir. Bu formülün açıklaması şöyledir. B olayı bilindiğine göre A olayının olması olasılığını hesaplıyoruz. P ( A \ B ) = [ 1 / 18 ] / [ 5 / 36 ] P ( A \ B ) =[ 1 / 18 ] . [ 36 / 5 ]= 36 / 90 = 2 / 5 olur. |
|
2) Bir zar atılması deneyinde , üst yüze gelen sayının tek olduğu bilindiğine göre, bu sayının asal olması olasılığı nedir?
|
Çözüm : Tek sayıların kümesi B olsun. B= { 1,3,5 } , P ( B ) = 3 / 6 = 1 / 2 olur. Asal sayılar kümesi A olsun . A = { 2 , 3 , 5 } A ∩ B = { 3 ,5 } ise P ( A ∩ B ) = 2 / 6 = 1 / 3 olur. Koşullu olasılık ise formülden ; P ( A \ B ) = P ( A ∩ B ) / P ( B ) P ( A \ B ) = [ 1 / 3 ] / [ 1 / 2 ] = [ 1 / 3 ] . [ 2 / 1 ] = 2 / 3 olur. Pratik yol : B kümesinin elemanlarını yazdıktan sonra , Asal olanların B nin eleman sayısına bölümü cevap olur. cevap : 2 / 3 |
|
3 ) A torbasında 5 kırmızı , 3 Mavi top , B torbasında 4 kırmızı , 6 Mavi top vardır . Rastgele çekilen bir topun Kırmızı olduğu biindiğine göre , bu topun A torbasından çekilmiş olması olasılığı nedir?
|
Çözüm : Koşullu Olasılık = İstenen durumlar / Bütün durumlar A torbasını seçme olasılığı 2 de 1 , yani 1 / 2 dir. İstenen durumlar =[ 1 / 2 ] . [ 5 / 8 ] = 5 / 16 A dan kırmızı gelmesi olasılığı istenen durumdur. A dan veya B den kırmızı gelmesi olasılığı ise, tüm durumlar oluyor. Tüm durumlar = [ 1 / 2 ] . [ 5 / 8 ] + [ 1 / 2 ] . [ 4 / 10 ] = Tüm durumlar = [ 5 / 16 ] + [ 1 / 5 ] = 25 + 16 / 80 = 41 / 80 Koşullu Olasılık = P ( A \ K ) = [ 5 / 16 ] / [ 41 / 80 ] Koşullu Olasılık = 25 / 41 |
|
Devamı .. | |||
Olasılık Çözümlü Sorular 1 | Olasılık Çözümlü Sorular 2 | Koşullu Olasılık Çözümlü Sorular |