Permütasyon konu anlatımı çözümlü sorular - bymutlu.com

Permütasyon konu anlatımı;

      - Permütasyon sıralama , yanyana dizilme sıralanış ,

farklı şekillerde sıralanış oluyor.

      - Örneğin n  tane  nesnenin yanyana kaç farklı şekilde

dizilebileceği düşünüldüğünde  yapılan bütün sıralanışların

sayısı n!  sayısına eşit olmaktadır.

      -  n  elemanın   r  li sıralanışlarının sayısı  P(n,r)   ,

yani n' in   r'  li  permütasyonu sıralanışları denir.

P ( n , r ) =       n !    
  (n - r ) !

r = n ise P ( n , n ) = n ! olur.

Örnek :

A = { a , b , c , d } kümesinin

ikili permütasyonlarının sayısı kaçtır?

Çözüm :

P ( 4 , 2 ) =       4 !    
  (4 - 2 ) !
=    4 !    
  2 !
P ( 4 , 2 ) =    4.3.2!    
   2 !
= 4 . 3 = 12

Elle yazıp sayalım 12 tanemi görelim.

ab, ac, ad , ba, ca , da , bc, bd , cb, db , cd , dc

şeklinde tüm sıralanışları ( permütasyonları ) 12 tane olduğu görülür.

Örnek :

İkili permütasyonlarının sayısı 30 tane olan küme kaç elemanlıdır?

Çözüm :

P ( n , 2 ) = 30 ise,

P ( n , 2 ) =       n !    
  ( n - 2 ) !
= 30
P ( n , 2 ) =       n . (n-1).(n-2)!    
       ( n - 2 ) !
= 30

( n-2 ) ! sadeleşince ,

n . ( n-1) = 30 olur.

Ardışık iki sayının çarpımı 30 olan sayılar 5 ve 6 dır.

n = 6 olur.

Soru :

Üçlü permütasyonlarının sayısı 60 tane olan küme kaç elemanlıdır?

Çözüm :

P ( n , 3 ) = 120 ise,

P ( n , 3 ) =       n !    
  ( n - 3 ) !
= 60
P ( n , 3 ) =       n . (n-1).(n-2).(n-3)!    
       ( n - 3 ) !
= 60

( n-3) ! sadeleşince ,

n . ( n-1).( n-2) = 60 olur.

Ardışık üç sayının çarpımı 60 olan sayılar 3 , 4 ve 5 olur.

n = 5 elemanlıdır.

 

 

YGS LYS KPSS  SINAVLARI  Matematik konularını Hızlı öğrenmek için soru çözüm yöntemleri tıklayın..   

Matematik öğrenmek, konuları iyi anlamak ve konu testlerini çözebilmek için öncelikle

ilkokul ve ortaokul matematik dersi eğitiminin çok iyi alınmış olması gereklidir.

    Bu sitemizde öğrencilerin bu konulardaki eksik bilgilerini yada az öğrenilmiş bilgilerini geliştirmek ve pekiştirmek amaçlı olarak ,

matematik dersinin en temel işlemleri olan toplama çıkarma çarpma ve bölme işlemlerini hızlı bir şekilde pratik yapmak suretiyle,

örnekler üzerinde uygulamalı olarak çalışabileceğiniz soru çeşitleri hazırlanmıştır.

   Bu soruların üzerinde çalışarak hem dört işlemi , hemde soru tiplerinin nasıl çözüleceğini hızlı bir şekilde öğrenme fırsatı bulabilir ,

geçmiş konulardaki tam öğrenilmemiş bilgilerinizi geliştirebilirsiniz.  

Futbol Turnuva