Dörtgenler Çözümlü Sorular

      Geometri dersinin en önemli konularından biri olan ,

10. sınıf dörtgenler ve özellikleri ile ilgili çözümlü soru örnekleri aşağıdadır.

     10. sınıf matematik dersi konularından dörtgenlerden, Üniversite giriş Lisans yerleştirme sınavlarında

dörtgenler ile ilgili en az 3 adet soru gelmektedir.

      Dörtgenler konusu ile ilgili soruları çözebilmeniz için dörtgenlerin özelliklerini ,

dörtgende açı özellikleri, kenarlar ve köşegenler ile ilgili özellikler , dörtgende alan ile ilgili özellikler

ve bazı kuralların çok iyi bilinmesi gereklidir.

 

 

1)

Şekildeki dörtgende verilenlere göre,

ABCD dörtgeninin köşegen uzunluklarının

toplamı kaçtır?

 

 

 

 

 

Çözüm :

Köşegenler çizilince oluşan dik üçgenlerde,

pisagor teoreminden ,

ABD üçgeninde BD uzunluğu 6 - 8 - 10 üçgeninde,

| BD | = 10 olur.

ABC üçgeninde AC uzunluğu 8 - 15 - 17 üçgeni ,

| AC | = 17 olur .

Köşegen uzunlukları toplamı 10 + 17 = 27 olur.

     

2 )

Şekildeki dörtgende verilenlere göre,

m ( BAD ) = x açısı kaç derecedir?

 

 

 

 

Çözüm :

Dörtgende iç açıların ölçüleri toplamı 360 derecedir.

Buna göre ;

x + 140 + 40 + 110 = 360

x + 290 = 360

x = 360 - 290

x = 70

     

3)

Şekildeki dörtgende verilenlere göre,

x kaç derecedir?

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Dörtgende iç açıların ölçüleri toplamı 360 derecedir.

Buna göre ;

3x - 5 + 2x + 10 + 4x + x + 5 = 360

10x + 10 = 360

10 x = 360 - 10

10 x = 350

x = 350 / 10

x = 35 derece.

4 )

Şekildeki dörtgende verilenlere göre ,

x açısı kaç derecedir ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

1.yol :

Açıortaylara sırasıyla a , a ve b , b diyelim .

Dörtgende iç açılar toplamı 360 derecedir.

a + a + b + b + 140 + 100 = 360

2 a + 2 b = 360 - 240

2 . ( a + b ) = 120

a + b = 120 / 2

a + b = 60 ise ,

CEB üçgeninde iç açılar toplamı 180 olacağından,

x + a + b = 180

x + 60 = 180

x = 180 - 60

x = 120

2. yol :

Dörtgende birbirine komşu olan iki iç açıortayın ,

kesim noktasında oluşan açı ,

diğer iki iç açının toplamının yarısına eşittir.

x = ( 140 + 100 ) / 2

x = 240 / 2

x = 120

     

5)

Şekildeki dörtgende verilenlere göre,

x açısı kaç derecedir?

 

 

 

Çözüm :

x = ( 138 + 72 ) / 2

x = 210 / 2

x = 105

 

 

     

6 )

Şekildeki dörtgende verilenlere göre,

x kaç derecedir?

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Dörtgende özellik ;

Birbirine komşu olmayan iki iç açının ,

açıortaylarının kesim noktasındaki açının ölçüsü,

Diğer iki iç açının farkının ,

mutlak değerinin yarısına eşit olur.

Buna göre ;

x = ( 128 - 74 ) / 2

x = 54 / 2

x = 27

 

   

7 )

Şekildeki dörtgende verilenlere göre,

| BC | = x uzunluğu kaçtır ?

 

 

 

 

 

Çözüm :

Dörtgende köşegenler birbirini dik keserse,

karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir.

4 2 + x 2 = 3 2 + 7 2

16 + x 2 = 9 + 49

x 2 = 58 - 16

x 2 = 42

x = √42

     

8 )

Şekildeki dörtgende verilenlere göre,

| BC | = x uzunluğu kaçtır ?

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

BEC üçgeninin simetriği çizildiğinde

oluşan dörtgende köşegenler diktir.

9 2 + x 2 = 4 2 + 12 2

81 + x 2 = 16 + 144

x 2 = 160 - 81

x 2 = 79

x = √79

     

9)

ABCD bir dörtgen . m ( BEC ) = 60 ,

| AC | = 14 ve | BD | = 6 ise A ( ABCD ) = ?

 

 

 

 

Çözüm :

Verilen dörtgenin alanı özellik yardımıyla ,

A ( ABCD ) = 1/2 . | AC | . | BD | . Sin 60

A ( ABCD ) =  1  
 2
.14.6.   √3  
 2
=   84 √3  
 4
 

 

A ( ABCD ) = 21 √3

     

10)

Şekilde ABCD dörtgeninde verlilenlere göre ,

A ( AEB ) = ?

 

Çözüm :

Dörtgende özellik ten ,

8 . x = 6 . 10 olur .

x = 60 / 8

x = 15 / 2 = 7 , 5 birim kare

     

11)

Şekildeki ABCD dörtgeninde verilenlere göre ,

dörtgenin alanı A ( ABCD ) nedir?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

KLMN kenarların orta noktaları ise,

Dörtgenlerde özellik gereği ,

8 + 5 = A (NDM) + A ( KBL ) = 13 olur.

4 küçük üçgenin alanının toplamı A (KLMN) olur.

A (KLMN) = 8 + 5 + A (NDM) + A ( KBL )

A (KLMN) = 13 + 13 = 26

Ayrıca,

A ( KLMN) = A ( ABCD ) / 2 dir.

Buradan ,

A ( ABCD ) = 2 . A ( KLMN) = 2. 26

2 . 26 = 52 olur.

     
     
YGS LYS KPSS  SINAVLARI  Matematik konularını Hızlı öğrenmek için soru çözüm yöntemleri 

     Matematik öğrenmek, konuları iyi anlamak ve konu testlerini çözebilmek için öncelikle

ilkokul ve ortaokul matematik dersi eğitiminin çok iyi alınmış olması gereklidir.

    Bu sitemizde öğrencilerin bu konulardaki eksik bilgilerini yada az öğrenilmiş bilgilerini

geliştirmek ve pekiştirmek amaçlı olarak , matematik dersinin en temel işlemleri olan 

toplama çıkarma çarpma ve bölme işlemlerini hızlı bir şekilde pratik yapmak suretiyle,

örnekler üzerinde uygulamalı olarak çalışabileceğiniz soru çeşitleri hazırlanmıştır.

   Bu soruların üzerinde çalışarak hem dört işlemi , hemde soru tiplerinin nasıl çözüleceğini

hızlı bir şekilde öğrenme fırsatı bulabilir , geçmiş konulardaki tam öğrenilmemiş 

bilgilerinizi geliştirebilirsiniz.