1) P( x ) = 2x + 5 ise P ( 3x - 1 ) polinomunun P ( x ) cinsinden eşiti nedir?
|
Çözüm : P ( x ) = 2x + 5 ise , x = [ P ( x ) - 5 ] / 2 olur. P ( 3x - 1 ) = 2 . ( 3 x - 1 ) + 5 P ( 3x - 1 ) = 6 x - 2 + 5 P ( 3x - 1 ) = 6 x + 3 olur. Şimdi P ( 3x - 1 ) polinomunda, x in eşiti olarak , çektiğimiz P( x ) türünden eşitini yazıyoruz. P ( 3x - 1 ) = 6 . [ P ( x ) - 5 ] / 2 + 3 P ( 3x - 1 ) = 3 . [ P ( x ) - 5 ] + 3 P ( 3x - 1 ) = 3 P ( x ) - 15 + 3 P ( 3x - 1 ) = 3 P ( x ) - 12 olarak bulunur. |
|
2) ( x - 3 ) . P ( x ) = x2 - k x + 6 eşitliğine göre P ( 3 ) kaçtır?
|
Çözüm :
Polinomda x in yerine 3 yazalım. ( 3 - 3 ) . P ( 3 ) = 32 - k . 3 + 6 0 = 9 - 3 k + 6 ise k = 5 olur. ( x - 3 ) . P ( x ) = x2 - 5 x + 6 x2 - 5 x + 6 ifadesnin çarpanlara ayırınca , ( x - 3 ) . P ( x ) = ( x - 3 ) . ( x - 2 ) eşitliğinden P ( x ) = x - 2 ise, P ( 3 ) = 3 -2 = 1 olur. |
|
3) der [ P 2 ( x ) . Q 3 ( x ) ] = 24 der [ P ( x ) / Q ( x2 ) ] = 5 ise , der [ 2 . P ( x ) - Q ( x ) ] kaçtır?
|
Çözüm: Polinomlarda derecenin özelliklerine göre, der [ P ( x ) ] = m , der [ Q ( x ) ] = n olsun. der [ P 2 ( x ) . Q 3 ( x ) ] = 2 m + 3 n = 24 der [ P ( x ) / Q ( x2 ) ] = m - 2 n = 4 2 m + 3 n = 24 m - 2 n = 4 ----------------------- Denklem sisteminde m = 9 ve n = 2 olur. der [ 2 . P ( x ) - Q ( x ) ] polinomunun derecesi ise, toplama çıkarmada dereceler değişmez. Bu polinomun derecesi P ( x ) in derecesi ile aynı olur. der [ 2 . P ( x ) - Q ( x ) ] = 9
|
|
4) P ( x - 1 ) = 3 x2 + 5 x - k polinomunun katsayılar toplamı -2 ise k kaçtır?
|
Çözüm : P ( x - 1 ) polinomunun katsayılar toplamını bulmak için x = 1 yazılır. P ( 1 - 1 ) = P ( 0 ) olacak. P ( 0 ) = - 2 miş. P ( 1- 1 ) = 3 . 12 + 5 . 1 - k = - 2 3 + 5 - k = -2 ise 8 + 2 = k k= 10 dur. |
Devamı .. | ||
Polinomlar Çözümlü Sorular 1 | Polinomlar Çözümlü Sorular 2 | Polinomlar Çözümlü Sorular 3 |
Polinomlar Çözümlü Sorular 4 | Polinomlar Çözümlü Sorular 5 |