Polinomlar çözümlü sorular konu anlatımı 1

            Polinomlar

  an,an-1,an-2 ,.......a1,a0  ∈ℜ  ve n doğal sayı olmak üzere 

an.xn+an-1.xn-1+.........+a2.x2+a1x+a0     ifadesine   polinom (çok terimli)   denir.

Polinomlar  P(x), Q(x),..... ile gösterilir.

P(x)=an.xn+an-1.xn-1+.........+a2.x2+a1x+a0   ise  ;  P(x) polinomunun;

terimleri     :  an.xn,an-1.xn-1,.........+a2.x2+a1x+a0

katsayıları  :   an,an-1,an-2 ,.......a1,a0       dir.

başkatsayısı :  an

sabit terimi:   a0     olur.

derecesi   :  n   olur.   derP(x)=n  olarak gösterilir.

 

 Örnek:

P(x)=5x3+7x2-8x-4    polinomunun;

terimleri  :   5x3  ,  7x2  ,  -8x ,  -4       olur.

kat sayıları :  5  , 7, -8  ,  -4    

sabit terimi:  -4  

derecesi  :  3   tür  derP(x)=3  yazılır.

 

 Örnek:

P(x)=x10/m+xn-3+7     ifadesinin  polinom olması için m ve n  kaç olabilir?

Çözüm:

10/m     ve  n-3    doğal sayılar olmalıdır. Buna göre;

10/m    ifadesini doğal sayı yapan m değerleri ,

10 un pozitif bölenleridir. Ohalde m yerine ,

2  ,   5 ve  10   gelebilir.

n-3≥ 0    olmalıdır. Buna göre  n ≥ 3   olur. O halde 

n yerine 3 ve 3 ten büyük doğal sayılar gelebilir.

 
   
   

1)

 P(x) = 3 x2 - 5 x + 9

polinomunun kat sayılar toplamı nedir?

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Kat sayılar toplamı P(1) değeridir.

Polinomda x in yerine 1 yazılarak hesaplanır.

P(1) = 3 . 12 - 5 . 1 + 9

P(1) = 3 - 5 + 9

P(1) = - 2 + 9

P(1) = 7

     

2)

 P(x) = 7 x2 + 2 x - 3

polinomunun sabit terimi nedir?

 

 

 

   Çözüm:

Polinomun sabit terimi P(0) değeridir.

Polinomda x in yerine 0 yazılarak hesaplanır.

P(0) = 7 . 02 + 2 . 0 - 3

P(0) = 0 + 0 - 3

P(0) = - 3

     

3)

  P(x) = ( m + 2 ) x2 - x - 5

Polinomunun katsayılar toplamı 7 olduğuna göre m nedir?

 

 

 

 

Çözüm:

Polinomun kat sayılar toplamı P(1)=7 ise,

P(1) = (m+2) 12 - 1.1 - 5

7 = m+2 - 6

7 = m+2 - 6

7 = m-4

7 + 34= m

m = 11 olur

     

4)

 P(x) = ( m + 5 ) x2 - ( n + 2) x + 9

Polinomu sabit polinom olduğuna göre m+n kaçtır?

 

 

 

 

Çözüm:

Sabit polinomda x li terim olmaz.

m + 5 = 0 ve -( n + 2 ) = 0 olmalıdır.

m= -5        - n - 2 = 0 ise n = - 2 olur.

m + n = - 5 + (-2) = -5 - 2 = -7 dir.

 

5)

 P(x) = ( a - 7 ) x2 - 10 x - 1

Q(x) = - 3 x2 - 2 b x - 2c -5

Polinomları eşit polinom P ( x ) = Q (x) olduğuna göre a + b + c toplamı kaçtır?

 

 

 

 

 

Çözüm:

Aynı dereceli terimlerin katsayıları eşit olur.

( a - 7 ) x2 - 10 x - 1 = - 3 x2 - 2 b x - 2c -5

a - 7 = -3      - 2 b = -10      - 2c -5 = -1    ise

a = -3 +7      b = -10 / -2      - 2 c = -1 + 5

a= 4             b = 5        c = 4 /-2    ise c= -2

a+b+c= 4 + 5 + (-2 ) = 7

 

     

6)

     1       
x . (x - 2)
  =        A       
     x
 +       B       
   (x - 2)

olduğuna göre A.B çarpımı kaçtır?

 


 

 

 

 

 

 

Çözüm:

Payda eşitleme işlemi yapılırsa çapraz olarak,

     1       
x . (x - 2)
  =        A (x-2) + B .x     
     x .(x-2)

Paylar eşit olur.

1 = Ax-2A + Bx

iki polinomun eşitliğinden

0.x + 1 = (A+B) . x - 2A

A+B = 0 ve -2A=1 olup, A=-1/2 dir.

B= -A olup B= 1/2 olur

A.B = (-1/2 ) . ( 1/2 ) = - 1/4 olur.

     

7)

 P(x) = x2 + 5 x - 1

olduğuna göre P ( 2 ) = ? değeri kaç olur?

 

 

 

   Çözüm:

Fonksiyonlarda olduğu gibi

Polinomda x in yerine 2 yazılarak hesaplanır.

P(2) = 22 + 5 . 2 - 1

P(2) = 4 + 10 - 1

P(2) = 13

     

8)

 P(x) = -3 x2 + 7 x - 9

olduğuna göre P ( -5 ) = ? değeri kaç olur?

 

 

 

 

 

   Çözüm:

Fonksiyonlarda olduğu gibi

Polinomda x in yerine -5 yazılarak hesaplanır.

P( -5 ) = -3 . ( - 5 )2 + 7 . ( - 5 ) + 9

P( -5 ) = -3 . 25 - 35 + 9

P( -5 ) = - 75 - 35 + 9

P( -5 ) = -110 + 9

P( -5 ) = -101

     

9)

 P(x) = x2 - 3 x + m

P( 5 ) = 17

olduğuna göre m kaçtır ?

 

 

 

   Çözüm:

Polinomda x in yerine 5 yazılarak 17 ye eşitlenir

P( 5 ) = 5 2 - 3 . 5 + m

17 = 25 - 1 5 + m

17 = 10 + m

17 - 10 = m

7 = m

     

10)

 P(x) = 2 x - 7

olduğuna göre P( x + 3 ) nedir?

 

 

   Çözüm:

Polinomda x in yerine ( x + 3 ) yazılır

P( x + 3 ) = 2 . ( x + 3 ) - 7

P( x + 3 ) = 2 x + 6 - 7

P( x + 3 ) = 2 x - 1

     

11)

 P( x - 5 ) = 4x + 1

olduğuna göre P( x ) nedir?

 

 

   Çözüm:

Polinomda x in yerine ( x - 5 ) in ters fonksiyonu ( x +5 ) yazılır

P( x + 5 - 5 ) =4 . ( x + 5 ) + 1

P( x ) = 4 x + 20 + 1

P( x ) = 4 x + 21 olur.

     
     
YGS LYS KPSS  SINAVLARI  Matematik konularını Hızlı öğrenmek için soru çözüm yöntemleri tıklayın..   

Matematik öğrenmek, konuları iyi anlamak ve konu testlerini çözebilmek için öncelikle

ilkokul ve ortaokul matematik dersi eğitiminin çok iyi alınmış olması gereklidir.

    Bu sitemizde öğrencilerin bu konulardaki eksik bilgilerini yada az öğrenilmiş bilgilerini geliştirmek ve pekiştirmek amaçlı olarak ,

matematik dersinin en temel işlemleri olan toplama çıkarma çarpma ve bölme işlemlerini hızlı bir şekilde pratik yapmak suretiyle,

örnekler üzerinde uygulamalı olarak çalışabileceğiniz soru çeşitleri hazırlanmıştır.

   Bu soruların üzerinde çalışarak hem dört işlemi , hemde soru tiplerinin nasıl çözüleceğini hızlı bir şekilde öğrenme fırsatı bulabilir ,

geçmiş konulardaki tam öğrenilmemiş bilgilerinizi geliştirebilirsiniz.  

Futbol Turnuva