Karmaşık Sayılar Çözümlü Sorular 2

10.sınıf matematik karmaşık sayılar test soruları ve çözümleri açıklamalı olarak ,

Karmaşık sayıların eşitliği, karmaşık sayılarda toplama , çıkarma , çarpma , bölme

işlemleri, karmaşık sayının tersi , i nin kuvvetleri soru çözümleri bulunmaktadır.

KARMAŞIK SAYILAR

1)

  i2 = -1    olduğuna göre ,

( 1 + i ) 15 = ?

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

( 1 + i ) 2 = ( 1 + i ) . ( 1 + i ) = 1 + i + i + i2 =

= 1 + 2 i - 1 = 2 i

( 1 + i ) 15 = [ ( 1 + i ) 2 ] 7 . ( 1 + i ) =

= [ 2 i ] 7 . ( 1 + i ) = 2 7 . i 7 .( 1 + i ) =

= 2 7 . ( - i ) . ( 1 + i ) = 2 7 . ( - i + i2 ) =

= 2 7 . ( -1 - i )

     

2)

 z = 5 + 3 i , ise z . z̄ = ?

 

 

 

 

Çözüm:

z = a + b i , ise z . z̄ = a 2 + b 2 dir.

z . z̄ = 5 2 + 3 2 = 25 + 9 =

z . z̄ = 34

     

3)

z 1 = 8 - 5 i ve z 2 = 2 + 3 i , ise

z 1 + z 2 =?

 

 

 

 

Çözüm:

Karmaşık sayılarda toplama işlemine göre,

reel kısımlar reel kısımlarla ,

sanal kısımlarda sanal kısımlarla ( i ' li olan) toplanır.

z 1 + z 2 = 8 - 5 i + 2 + 3 i

z 1 + z 2 = 10 - 2 i

     

4)

 z 1 = -4 + 9 i ve z 2 = - 11 + 4 i , ise

z 1 - z 2 =?

 

 

 

Çözüm:

Karmaşık sayılarda çıkarma işlemine göre,

z 1 - z 2 = ( -4 + 9 i ) - ( - 11 + 4 i )

z 1 - z 2 = -4 + 9 i + 11 - 4 i

z 1 - z 2 = 7 + 5 i

     

5)

z = 3 + 5 i , karmaşık sayısının

çarpmaya göre tersi nedir? z - 1 =?

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

Karmaşık sayının tersi formüle göre ,

z = a + b i , ise

z - 1 = [ a / a 2 + b 2 ] - [ b / a 2 + b 2 ] .i

Yukarıdaki formüle göre ,

z - 1 = [ 3 / 3 2 + 5 2 ] - [ 5 / 3 2 + 5 2 ] .i

z - 1 = [ 3 / 34 ] - [ 5 / 34 ] .i

z - 1 = 1 / 34 . [ 3 - 5 i ]