11.Sınıf Matematik - bymutlu.com
Matematik 11. Sınıf Trigonometri soruları ve çözümleri yazılı ve lys sınavlarında faydalı olacak şekilde açıklamalı olarak anlatılmıştır.

Esas ölçü bulma , Birim çember üzerinde açıların trigonometrik değerlerini

küçükten büyüğe sıralanışı , dar açıların trigonometrik oranları , sadeleştirmeli özdeşlikler

sinüsü cosinüse çevirme dönüşüm soruları bulunmaktadır.

Trigonometri Soruları    

1)

trigonometri

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Derece / 180 = Radyan / Π

eşitliğinden ( 330 . Π ) / 180

sadeleşince 11 . Π / 6 olur.

2. yol :

330 = 360 - 30

330 = 2 Π - ( Π / 6 ) = 11 . Π / 6

Cevap : E

     

2)

trigonometri

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Esas ölçü bulmak için verilen açı 360 a bölünür.

Kalan pozitif yönde esas açı olur.

2580 = 7 . 360 + 60

Yani 2580 in 360 a bölümünden kalan 60 olup,

esas ölçü 60 tır.

pi cinsinden olucaksa , Π / 3 olur.

Cevap : B

     

3)

trigonometri

 

 

 

 

 

Çözüm :

420 nin esas ölçüsü 360 + 6 0 = 420 ise 60 tır.

Negatif olunca yani - 420 nin esas ölçüsü ise,

360 - 60 = 300 olur.

300 ün de radyan cinsinden eşiti,

2 Π - Π / 3 = 5 Π / 3

Cevap : A

     

4 )

trigonometri

 

 

 

 

Çözüm :

Pay , paydanın 2 katına bölünüp ,

kalan Π / payda ile çarpılır.

75 in 26 ya bölümünden kalan 23 olur.

Esas ölçü ise 23 Π / 13

Cevap : C

     

5 )

trigonometri

 

Çözüm :

39 un 12 ye bölümünden kalan 3 ise ,

esas ölçü 3 Π / 6 = Π / 2 olur.

Ancak negatif yönde dönüldüğü için ,

Esas ölçüye pozitif yönden bakılıyor.

2 Π - Π / 2 = 3 Π / 2

Cevap: E

     

6)

Cos ( - 50 ) nin değeri hangisine eşittir?

A) Sin ( - 50 ) B ) Sin 40 C ) - Cos 50

D ) Tan 60      E) Cot 40

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Cos ( - 50 ) demek negatif yönde 50 derece gidilirse ,

Esas ölçüsü 360 - 50 = 310 derecedir.

ve Açı 310 derece 4 . bölgede dir.

4 . bölgedeki açının x eksenine iz düşümü pozitif olur.

Cos 310 = Cos 50 ile aynı değer olur. Buradan

Cos ( - 50 ) = Cos 50 denir.

Ayrıca birbirini 90 dereceye tamamlayan açıların

Sinüsleri cosinüslere eşit olmaktadır.

O halde Cos 50 = Sin 40 tır.

Cevap : B

     

7)

a = Sin 172 , b = Cos 322 , c = Cos 162

ise a , b , c nin sıralanışı hangisidir?

A) a < b < c B ) c < b < a C ) c < a < b

D ) b < c < a      E) a < c < b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

trigonometri soruları

Birim çember üzerinde verilen açıların ,

trigonometrik değerlerine bakılırsa,

1' e en yakın olan değerin mutlak değeri,

en büyük olacaktır .

Cos 162 negatif sayıya eşit olduğu için en küçük c olur.

a = Sin 172 değeri , b = Cos 322 değrine göre ,

Sıfıra daha yakın görünüyor. a < b olup ,

sıralanış , c < a < b olur.

Cevap : C

     

8)

trigonometri

 

Çözüm:

Cevap :D

     

9)

trigonometri

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

Dik üçgende dar açıların trigonometrik oranlarından,

Dik üçgen kurulup , x açısının karşısı 4 , hipotenüs 5 ,

olup 3 - 4 -5 üçgeninden Cos x = 3 / 5 olur .

Ancak Açı 2. bölgede ise Cos x = - 3 / 5 alınır.

Buna göre ,

Sin x / ( 1 - Cosx ) = ( 4 / 5 ) / ( 1 - ( - 3/ 5 ) ) =

= ( 4 / 5 ) / ( 1+ 3/ 5 ) = ( 4 / 5 ) / ( 8 / 5 ) =

= 1 / 2 olur.

Cevap :A

     

10)

Sin20 = a ise ,

Sin 50 nin a cinsinden eşiti nedir?

A) 1 - a 2   B ) a 2 -1    C ) 1 - 2a 2

D ) 2 a 2 -1      E) a 2+ 1

 

Çözüm :

Sin50 = Cos 40 tır.

Trigonometrik özdeşlik ten ,

Cos 2x = 2 Cos 2 x -1 = 1 - 2 Sin 2 x

Sin50 = Cos 2. 20 = 1 - 2 Sin 2 20 - 1 = 1 - 2a 2

Cevap : C

Trigonometri çözümlü sorular ve konu anlatımı lys

TRİGONOMETRİ  

BİRİM ÇEMBER :

Merkezinin koordinatları eksenlerin başlangıç noktası

ve yarı çapı 1 birim uzunlukta olan çembere

 trigonometri  çemberi veya birim çember denir.

Birim çemberin yarı çapı r=1  olduğundan çevresi 

2 π   birimdir.

   

Çemberin çevresi, 3600 derece , π  radyan, yada 400 Grad a eşittir. Buna göre;

 D  
180
=    R
 π 
=  G  
200

eşitlikleri yazılır.

 

 TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR

Trigonometrik çember üzerinde K(x1,y1)  olmak üzere,

 Sinα=y1 , Cosα=x1   ,  Tanα=|AT|,  Cotα=|BP|   olur.

 Sin2α+Cos2α=1   olur.  Buradan,

 Sin2α=1-Cos2α  ,   Cos2α=1-Sin2α    olur.

 

 Dik  Üçgenlerde trigonometrik oranlar 

 

Sinα=

  b
  c  
Karşı dik kenar uzunluğu  
Hipotenüs uzunluğu

 

 Cosα=

  b
  c 
 Komşu dik kenar uzunluğu  
Hipotenüs uzunluğu

 

tanα=

  b
  a  
Karşı dik kenar uzunluğu  
Komşu dik kenar uzunluğu 

 

Cotα=

  a
  b 
 Komşu dik kenar uzunluğu  
Karşı dik kenar uzunluğu 

 

Secα=

     1

   Cosα   
   c 
   a 

 

Cesecα=

     1
   Sinα
   c  
   b

tanα=

  Sinα  
 Cosα  
  ise  tanα.Cotα=1   olur.
 
 Secα.Cosα=1       ,   coseccα.Sinα=1  

 Şekilde  m(A)+m(B)=90    ise  

SinA=CosB   ,  SinB=CosA ,   tanA=CotB  ,  cotA=tanB   olur.

 

 Örnek:

Şekildeki dik üçgende verilenlere göre Sinα=?  Cosα=?  tanα=?  Cotα=?

Çözüm:    Hipotenüs uzunluğu c=?  pisagor teoremi ile c bulunur.

c2=a2+b2    ise  c2=82+62    ,   c2=64+36  , c2=100  ise   c=√100=10  olur.

 

Sinα=

  b
  c  

 

=

 6
 10 

 

=

 3
 5 

 

Cosα=

  a
  c  

 

=

 8
 10 

 

=

 4
 5 

 

tanα=

  b
  a  

 

=

 6
 8 

 

=

 3
 4 

 

Cotα=

  b
  a  

 

=

 8
 6 

 

=

 4
 3 
 

 Önemli özel açıların trigonometrik oranları:

α 0 30 45 60 90
Sinα 0 1/2 2 /2 √3/2 1
Cosα 1 √3/2 2 /2 1/2 0
tanα 0 √3/3 1 √3 Tanımsız
Cotα Tanımsız √3 1 √3/3 0
 

 Trigonometrik fonksiyonların bölgelere göre açı değerleri:

1. Bölgede 

Sin(2kπ+α)=Sinα

Cos(2kπ+α)=Cosα

Tan(2kπ+α)=Tanα

Cot(2kπ+α)=Cotα

 Örnek:

Sin(420)=Sin(360+60)=Sin60  (1. bölgede sinüs değeri pozitif sayıdır.)

Cos390=Cos(360+30)=Cos30   (1. bölgede cos değeri pozitif sayıdır.)

Tan380=Tan(360+20)=Tan20   (1. bölgede tan değeri pozitif sayıdır.)

Cot750=Cot(2.360+30)=Cot30  (1. bölgede cot değeri pozitif sayıdır.)

2. Bölgede 

Sin(π-α)=Sinα

Cos(π-α)=-Cosα

Tan(π-α)=-Tanα

Cot(π-α)=-Cotα

 Örnek:

Sin120=Sin(180-60)=Sin60  (2. bölgede sinüs değeri pozitif sayıdır.)

Cos150=Sin(180-30)=-Cos30  (2. bölgede cos30 değeri - ile çarpılır.)

Tan135=Tan(180-45)=-Tan45 (2. bölgede sin/cos  -  sayıdır.)

Cot120=Cot(180-60)=-Cot60 (2.bölgede cot negatif,  cot60  - ile çarpılır.)

3. Bölgede 

Sin(π+α)=-Sinα

Cos(π+α)=-Cosα

Tan(π+α)=Tanα

Cot(π+α)=Cotα

 Örnek:

Sin210=Sin(180+30)=-Sin30  (3. bölgede sinüs değeri negatif sayıdır.)

Cos225=Cos(180+45)=-Cos45   (3. bölgede cos değeri negatif sayıdır.)

 Tan240=Tan(180+60)=Tan60   (3. bölgede tan değeri pozitif sayıdır.)

Cot230=Cot(180+50)=Cot50   (3. bölgede cot değeri pozitif sayıdır.)

4. Bölgede 

Sin(2π-α)=-Sinα

Cos(2π-α)=Cosα

Tan(2π-α)=-Tanα

Cot(2π-α)=-Cotα

 

Sin(-α)=-Sinα

Cos(-α)=Cosα

Tan(-α)=-Tanα

Cot(-α)=-Cotα

 
 
   

1)

 

 Şekildeki dik üçgende verilenlere göre

Cot x + tan y değeri kaçtır?

 

 

Çözüm :

Pisagor teoreminden , yada 5-12-13 üçgeninden;

|BC| = 12 olur.

Cotx = 5/12     ve    tan y= 5/12   olup

5/12  +  5/12 = 10/12    sadeleşirse cevap 5/6

     

2)

 

 

 Şekildeki dik üçgende verilenlere göre

Cos x =?

 

 

 

   Çözüm:

|AB| 2 = 6 2 + 3 2

|AB| 2 = 36 + 9

 |AB| 2 = 45

 |AB| = √45 = 3 √5

Cos x = 6 / 3 √5

Cos x = 2 / √5

Cos x = 2 √5 / 5

 

     

3)

 

 

Şekilde verilenlere göre Sin α =?

 

 

 

 

Çözüm:

|DC| 2 = ( 2 √5 ) 2 - 2 2

|DC| 2 = 20 - 4

 |DC| 2 = 16

 |DC| = 4

Ayrıca DEC açısı iç ters açıdan α ya eşittir.

Sin α = Karşı / hipotenüs

Sin α =4 / 2 √5

Sin α =2 / √5

Sin α = 2 √5 / 5

Sin α = 2 √5 / 5     olur.

     
     

YGS LYS KPSS  SINAVLARI  Matematik konularını Hızlı öğrenmek için soru çözüm yöntemleri tıklayın..   

Matematik öğrenmek, konuları iyi anlamak ve konu testlerini çözebilmek için öncelikle

ilkokul ve ortaokul matematik dersi eğitiminin çok iyi alınmış olması gereklidir.

    Bu sitemizde öğrencilerin bu konulardaki eksik bilgilerini yada az öğrenilmiş bilgilerini geliştirmek ve pekiştirmek amaçlı olarak ,

matematik dersinin en temel işlemleri olan toplama çıkarma çarpma ve bölme işlemlerini hızlı bir şekilde pratik yapmak suretiyle,

örnekler üzerinde uygulamalı olarak çalışabileceğiniz soru çeşitleri hazırlanmıştır.

   Bu soruların üzerinde çalışarak hem dört işlemi , hemde soru tiplerinin nasıl çözüleceğini hızlı bir şekilde öğrenme fırsatı bulabilir ,

geçmiş konulardaki tam öğrenilmemiş bilgilerinizi geliştirebilirsiniz.  

Futbol Turnuva