Trigonometri Çözümlü Sorular 3 - bymutlu.com
Matematik 11. sınıf trigonometri ile ilgili çözümlü sorular anlatılmaktadır.

Trigonometri de kullanlılan birim çember , açı , toplam ve fark formülleri yarım açı formülleri ,

dönüşüm formülleri , ters dönüşüm formülleri ile ilgili test soruları ve çözümleri anlatılıyor.

1)

Sin 75 in eşiti nedir?

 

 

Çözüm :

Toplam fark formülleri kullanılır.

Sin 75 = Sin ( 45 + 30 )

Sin ( 45 + 30 ) = Sin 45 . Cos 30 + Cos 45 . Sin 30

Sin 75 = ( √2 / 2 ) . ( √3 / 2 ) + ( √2 / 2 ) . ( 1 / 2 )

Sin 75 = ( √2 / 4 ) + ( √2 / 4 )

Sin 75 = (√6 + √2 ) / 4

     

2)

tan 15 in değeri kaça eşittir?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Tan ( x - y ) = ( Tan x - Tan y ) / 1 + Tan x . Tan y

formülünde x = 45 , y = 30 derece alınırsa,

Tan ( 45 - 30 ) = ( Tan 45 - Tan 30 ) / 1 + Tan 45 . Tan 30

Tan 15 = ( 1 - √3 / 3 ) / 1 + 1 . √3 / 3

Tan 15 = ( 3 - √3 ) / 3 ] / [ ( 3 + √3 ) ] / 3

Tan 15 = ( 3 - √3 ) / ( 3 + √3 )

payda irrasyonel köklü sayıdır , eşlenik ile genişletilir.

Tan 15 = ( 12 - 6√3 ) / 6

Tan 15 = 2 - √3 olur.

     

3)

Sin 18 . Cos 12 + Cos 18 . Sin 12 =?

ifadesinin değeri kaçtır?

 

 

 

 

 

Çözüm :

Toplam ve fark formüllerine göre,

Sin ( a + b ) = Sin a . Cos b + Cos a . Sin b

a = 18 ve b = 12 derece alınır.

Sin 18 . Cos 12 + Cos 18 . Sin 12= Sin ( 18 + 12 ) olduğundan

Sin 18 . Cos 12 + Cos 18 . Sin 12= Sin 30

Sin 30 = 1 / 2 dir.

     

4)

Şekildeki ABCD dikdörtgeninde

verilenlere göre tanjant a değeri kaçtır?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

x ve y açılarının toplamı alfa açısına eşit olur.

Toplam ve fark formüllerine göre ,

Tan ( x + y ) = ( Tan x + Tan y ) / 1 - Tan x . Tan y

ADE üçgeninde tan x = Karşı / Komşu = 1 / 2 olur.

BCE üçgeninde tan y = Karşı / Komşu = 3 / 2 olur.

Tan ( x + y ) = [ 1 / 2 + 3 / 2 ] / 1 - [ 1 / 2 . 3 / 2 ]

Tan ( x + y ) = [ 4/ 2 ] / 1 - [ 3 / 4 ]

Tan ( x + y ) = 2 / [ 1 / 4 ]

Tan ( x + y ) = 2 . 4 = 8 olur.

Tan a = 8

     

 

Trigonometri Formülleri :

Toplam ve Fark Formülleri :

Sin ( x + y ) = Sin x . Cos y + Cos x . Sin y

Sin ( x - y ) = Sin x . Cos y - Cos x . Sin y 

Cos ( x + y ) = Cos x . Cos y - Sin x . Sin y

Cos ( x + y ) = Cos x . Cos y + Sin x . Sin y

Tan ( x + y ) = ( Tan x + Tan y ) / [ 1 - Tan x . Tan y ] 

Tan ( x - y ) = ( Tan x - Tan y ) / [ 1 + Tan x . Tan y] 

Cot ( x + y ) = ( Cot x . Cot y - 1 ) / [ Cot x + Cot y ]

Yarım Açı Formülleri

Sin 2x = 2 . Sin x . Cos x 

Cos 2x = Cos 2 x - Sin 2 x = 2 Cos 2 x - 1 = 1- 2 Sin 2

Dönüşüm Forülleri :

Sin x + Sin y = 2 . Sin [( x + y ) / 2 ] . Cos [( x - y ) / 2 ]

Sin x - Sin y = 2 . Cos [( x + y ) / 2 ] . Sin [( x - y ) / 2 ]

Cos x + Cos y = 2 . Cos [( x + y ) / 2 ] . Cos [( x - y ) / 2 ]

Cos x - Cos y = - 2 . Sin [( x + y ) / 2 ] . Sin [( x - y ) / 2 ]

Ters Dönüşüm Formülleri

Sin x . Cos y = 1 / 2 [ Sin ( x + y ) + S in ( x - y ) ] 

Sin x . Sin y = 1 / 2 [ Cos ( x - y ) - Cos ( x + y ) ] 

Cos x . Cos y = 1 / 2 [ Cos ( x + y ) + Cos ( x - y ) ] 

 

Devamı ..
Trigonometri Çözümlü Sorular 1 Trigonometri Çözümlü Sorular 2 Trigonometri Çözümlü Sorular 3 Trigonometri Çözümlü Sorular 4
Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar Çözümlü Sorular      
TYT YKS LGS KPSS  SINAVLARI  Matematik konularını Hızlı öğrenmek için soru çözüm yöntemleri tıklayın..   

Matematik öğrenmek, konuları iyi anlamak ve konu testlerini çözebilmek için öncelikle

ilkokul ve ortaokul matematik dersi eğitiminin çok iyi alınmış olması gereklidir.

    Bu sitemizde öğrencilerin bu konulardaki eksik bilgilerini yada az öğrenilmiş bilgilerini geliştirmek ve pekiştirmek amaçlı olarak ,

matematik dersinin en temel işlemleri olan toplama çıkarma çarpma ve bölme işlemlerini hızlı bir şekilde pratik yapmak suretiyle,

örnekler üzerinde uygulamalı olarak çalışabileceğiniz soru çeşitleri hazırlanmıştır.

   Bu soruların üzerinde çalışarak hem dört işlemi , hemde soru tiplerinin nasıl çözüleceğini hızlı bir şekilde öğrenme fırsatı bulabilir ,

geçmiş konulardaki tam öğrenilmemiş bilgilerinizi geliştirebilirsiniz.   Matematik öğrenmek için konu ile ilgili 3 tane soru , 5 tane soru çözümü az olacağından , en az 20 tane soru, 50 tane soru yada daha fazla sayıda soru çözmek gereklidir.

Futbol Turnuva