Dik üçgende trigonometrik oranlar çözümlü sorular

Trigonometri çözümlü sorular ve konu anlatımı lys

TRİGONOMETRİ  

BİRİM ÇEMBER :

Merkezinin koordinatları eksenlerin başlangıç noktası

ve yarı çapı 1 birim uzunlukta olan çembere

 trigonometri  çemberi veya birim çember denir.

Birim çemberin yarı çapı r=1  olduğundan çevresi 

2 π   birimdir.

   

Çemberin çevresi, 3600 derece , π  radyan, yada 400 Grad a eşittir. Buna göre;

 D  
180
=    R
 π 
=  G  
200

eşitlikleri yazılır.

 

 TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR

Trigonometrik çember üzerinde K(x1,y1)  olmak üzere,

 Sinα=y1 , Cosα=x1   ,  Tanα=|AT|,  Cotα=|BP|   olur.

 Sin2α+Cos2α=1   olur.  Buradan,

 Sin2α=1-Cos2α  ,   Cos2α=1-Sin2α    olur.

 

 Dik  Üçgenlerde trigonometrik oranlar 

 

Sinα=

  b
  c  
Karşı dik kenar uzunluğu  
Hipotenüs uzunluğu

 

 Cosα=

  b
  c 
 Komşu dik kenar uzunluğu  
Hipotenüs uzunluğu

 

tanα=

  b
  a  
Karşı dik kenar uzunluğu  
Komşu dik kenar uzunluğu 

 

Cotα=

  a
  b 
 Komşu dik kenar uzunluğu  
Karşı dik kenar uzunluğu 

 

Secα=

     1

   Cosα   
   c 
   a 

 

Cesecα=

     1
   Sinα
   c  
   b

tanα=

  Sinα  
 Cosα  
  ise  tanα.Cotα=1   olur.
 
 Secα.Cosα=1       ,   coseccα.Sinα=1  

 Şekilde  m(A)+m(B)=90    ise  

SinA=CosB   ,  SinB=CosA ,   tanA=CotB  ,  cotA=tanB   olur.

 

 Örnek:

Şekildeki dik üçgende verilenlere göre Sinα=?  Cosα=?  tanα=?  Cotα=?

Çözüm:    Hipotenüs uzunluğu c=?  pisagor teoremi ile c bulunur.

c2=a2+b2    ise  c2=82+62    ,   c2=64+36  , c2=100  ise   c=√100=10  olur.

 

Sinα=

  b
  c  

 

=

 6
 10 

 

=

 3
 5 

 

Cosα=

  a
  c  

 

=

 8
 10 

 

=

 4
 5 

 

tanα=

  b
  a  

 

=

 6
 8 

 

=

 3
 4 

 

Cotα=

  b
  a  

 

=

 8
 6 

 

=

 4
 3 
 

 Önemli özel açıların trigonometrik oranları:

α 0 30 45 60 90
Sinα 0 1/2 2 /2 √3/2 1
Cosα 1 √3/2 2 /2 1/2 0
tanα 0 √3/3 1 √3 Tanımsız
Cotα Tanımsız √3 1 √3/3 0
 

 Trigonometrik fonksiyonların bölgelere göre açı değerleri:

1. Bölgede 

Sin(2kπ+α)=Sinα

Cos(2kπ+α)=Cosα

Tan(2kπ+α)=Tanα

Cot(2kπ+α)=Cotα

 Örnek:

Sin(420)=Sin(360+60)=Sin60  (1. bölgede sinüs değeri pozitif sayıdır.)

Cos390=Cos(360+30)=Cos30   (1. bölgede cos değeri pozitif sayıdır.)

Tan380=Tan(360+20)=Tan20   (1. bölgede tan değeri pozitif sayıdır.)

Cot750=Cot(2.360+30)=Cot30  (1. bölgede cot değeri pozitif sayıdır.)

2. Bölgede 

Sin(π-α)=Sinα

Cos(π-α)=-Cosα

Tan(π-α)=-Tanα

Cot(π-α)=-Cotα

 Örnek:

Sin120=Sin(180-60)=Sin60  (2. bölgede sinüs değeri pozitif sayıdır.)

Cos150=Sin(180-30)=-Cos30  (2. bölgede cos30 değeri - ile çarpılır.)

Tan135=Tan(180-45)=-Tan45 (2. bölgede sin/cos  -  sayıdır.)

Cot120=Cot(180-60)=-Cot60 (2.bölgede cot negatif,  cot60  - ile çarpılır.)

3. Bölgede 

Sin(π+α)=-Sinα

Cos(π+α)=-Cosα

Tan(π+α)=Tanα

Cot(π+α)=Cotα

 Örnek:

Sin210=Sin(180+30)=-Sin30  (3. bölgede sinüs değeri negatif sayıdır.)

Cos225=Cos(180+45)=-Cos45   (3. bölgede cos değeri negatif sayıdır.)

 Tan240=Tan(180+60)=Tan60   (3. bölgede tan değeri pozitif sayıdır.)

Cot230=Cot(180+50)=Cot50   (3. bölgede cot değeri pozitif sayıdır.)

4. Bölgede 

Sin(2π-α)=-Sinα

Cos(2π-α)=Cosα

Tan(2π-α)=-Tanα

Cot(2π-α)=-Cotα

 

Sin(-α)=-Sinα

Cos(-α)=Cosα

Tan(-α)=-Tanα

Cot(-α)=-Cotα

 
 
   

1)

 

 Şekildeki dik üçgende verilenlere göre

Cot x + tan y değeri kaçtır?

 

 

Çözüm :

Pisagor teoreminden , yada 5-12-13 üçgeninden;

|BC| = 12 olur.

Cotx = 5/12     ve    tan y= 5/12   olup

5/12  +  5/12 = 10/12    sadeleşirse cevap 5/6

     

2)

 

 

 Şekildeki dik üçgende verilenlere göre

Cos x =?

 

 

 

   Çözüm:

|AB| 2 = 6 2 + 3 2

|AB| 2 = 36 + 9

 |AB| 2 = 45

 |AB| = √45 = 3 √5

Cos x = 6 / 3 √5

Cos x = 2 / √5

Cos x = 2 √5 / 5

 

     

3)

 

 

Şekilde verilenlere göre Sin α =?

 

 

 

 

Çözüm:

|DC| 2 = ( 2 √5 ) 2 - 2 2

|DC| 2 = 20 - 4

 |DC| 2 = 16

 |DC| = 4

Ayrıca DEC açısı iç ters açıdan α ya eşittir.

Sin α = Karşı / hipotenüs

Sin α =4 / 2 √5

Sin α =2 / √5

Sin α = 2 √5 / 5

Sin α = 2 √5 / 5     olur.

     
     
YGS LYS KPSS  SINAVLARI  Matematik konularını Hızlı öğrenmek için soru çözüm yöntemleri tıklayın..   

Matematik öğrenmek, konuları iyi anlamak ve konu testlerini çözebilmek için öncelikle

ilkokul ve ortaokul matematik dersi eğitiminin çok iyi alınmış olması gereklidir.

    Bu sitemizde öğrencilerin bu konulardaki eksik bilgilerini yada az öğrenilmiş bilgilerini geliştirmek ve pekiştirmek amaçlı olarak ,

matematik dersinin en temel işlemleri olan toplama çıkarma çarpma ve bölme işlemlerini hızlı bir şekilde pratik yapmak suretiyle,

örnekler üzerinde uygulamalı olarak çalışabileceğiniz soru çeşitleri hazırlanmıştır.

   Bu soruların üzerinde çalışarak hem dört işlemi , hemde soru tiplerinin nasıl çözüleceğini hızlı bir şekilde öğrenme fırsatı bulabilir ,

geçmiş konulardaki tam öğrenilmemiş bilgilerinizi geliştirebilirsiniz.  

   
   
   
   
   
   
   
   
Matematik test Temel Bilgiler
Futbol Turnuva