Dik üçgende trigonometrik oranlar çözümlü sorular
Trigonometri çözümlü sorular ve konu anlatımı lys
TRÄ°GONOMETRÄ° Â
BİRİM ÇEMBER :
Merkezinin koordinatları eksenlerin başlangıç noktası
ve yarı çapı 1 birim uzunlukta olan çembere
 trigonometri  çemberi veya birim çember denir.
Birim çemberin yarı çapı r=1  olduÄŸundan çevresiÂ
2 π  birimdir.
 |  | ||||||||||||||||||||||||||||||
Çemberin çevresi, 3600 derece , 2 π  radyan, yada 400 Grad a eşittir. Buna göre;
eşitlikleri yazılır. |
 | ||||||||||||||||||||||||||||||
 TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARTrigonometrik çember üzerinde K(x1,y1)  olmak üzere,  Sinα=y1 , Cosα=x1  ,  Tanα=|AT|,  Cotα=|BP|  olur.  Sin2α+Cos2α=1  olur.  Buradan,  Sin2α=1-Cos2α  ,   Cos2α=1-Sin2α   olur. |
 | ||||||||||||||||||||||||||||||
 Dik  Üçgenlerde trigonometrik oranlarÂ
|
 | ||||||||||||||||||||||||||||||
 Secα.Cosα=1    ,  coseccα.Sinα=1 |  | ||||||||||||||||||||||||||||||
 Şekilde  m(A)+m(B)=90   ise  SinA=CosB  ,  SinB=CosA ,  tanA=CotB  ,  cotA=tanB  olur. |
 | ||||||||||||||||||||||||||||||
 Örnek: Şekildeki dik üçgende verilenlere göre Sinα=?  Cosα=?  tanα=?  Cotα=? Çözüm:   Hipotenüs uzunluğu c=?  pisagor teoremi ile c bulunur. c2=a2+b2   ise  c2=82+62  ,   c2=64+36  , c2=100 ise   c=√100=10  olur.
|
 | ||||||||||||||||||||||||||||||
 Önemli özel açıların trigonometrik oranları:
|
 | ||||||||||||||||||||||||||||||
 Trigonometrik fonksiyonların bölgelere göre açı değerleri:
|
 | ||||||||||||||||||||||||||||||
 |  |
1)
Şekildeki dik üçgende verilenlere göre Cot x + tan y değeri kaçtır?
|
Çözüm : Pisagor teoreminden , yada 5-12-13 üçgeninden; |BC| = 12 olur. Cotx = 5/12 ve tan y= 5/12 olup 5/12 + 5/12 = 10/12 sadeleşirse cevap 5/6 |
|
2)
Şekildeki dik üçgende verilenlere göre Cos x =?
|
 Çözüm: |AB| 2 = 6 2 + 3 2 |AB| 2 = 36 + 9 |AB| 2 = 45 |AB| = √45 = 3 √5 Cos x = 6 / 3 √5 Cos x = 2 / √5 Cos x = 2 √5 / 5
|
|
3)
Şekilde verilenlere göre Sin α =?
|
Çözüm: |DC| 2 = ( 2 √5 ) 2 - 2 2 |DC| 2 = 20 - 4 |DC| 2 = 16 |DC| = 4 Ayrıca DEC açısı iç ters açıdan α ya eÅŸittir. Sin α = Karşı / hipotenüs Sin α =4 / 2 √5 Sin α =2 / √5 Sin α = 2 √5 / 5 Sin α = 2 √5 / 5 olur. |
|