Logaritma Çözümlü Sorular 2 - bymutlu.com
Logaritma ile ilgili çözümlü sorular . 11. sınıf matematik logaritma fonksiyonu ve üstel fonksiyon konusu test soruları ve çözümleri anlatılmaktadır.

LOGARİTMA

1)

f ( x ) = 2 5 - x + 5 x -1     ise f ( 2 ) kaçtır?

A) 11 B) 13 C) 23 D) 28 E) 125

Çözüm:

Üstel fonksiyonda x = 2 için x in yerine 2 yazılır.

f ( 2 ) = 2 5 - 2 + 5 2 -1

f ( 2 ) = 2 3 + 5 1

f ( 2 ) = 8 + 5 = 13

Cevap : B  

 

   

2)

f ( x ) = 5 x olduğuna göre

f - 1 ( x ) hangisidir?

A) log 5 x B) log 5 5 x C) log 5 x 5
D) log x 5 E) log 5 5x  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

Logaritmalı fonksiyonun tersini alma sorusu ,

Verilen eşitliğin her iki tarafının taban 5 olduğu için,

5 tabanında logaritması alınarak x in eşiti bulunur.

y = 5 x ise

log 5 y = log 5 5 x

Burda logaritma kuralına göre 5 in üssündeki x sayısı,

başa çarpma olarak yazılır.

log 5 y = x . log 5 5 ( log 5 5 = 1 dir. )

log 5 y = x olur.

Şimdi ters fonksiyonu yazmak için

y nin yerine x yazılır , x in yerine f - 1 ( x ) denir.

f - 1 ( x ) = log 5 x olarak bulunur.

Cevap : A

   

3)

f ( x ) = 3 + 5 x -2 olduğuna göre

f - 1 ( x ) hangisidir?

 

A) log 5 (x-3) B) log 5 (x-3)/25 C) log 5 25x
D) log 5 ( x -75 ) E) log 5 ( 25x - 75 )  

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

y = 3 + 5 x -2

y - 3 = 5 x -2

Her iki tarafın 5 tabanında logaritması alınır.

log 5 ( y - 3 ) = log 5 5 x -2

log 5 ( y - 3 ) = ( x - 2 ) . log 5 5

x - 2 = log 5 ( y - 3 )

x = log 5 ( y - 3 ) + 2

f - 1 ( x ) = log 5 ( x - 3 ) + 2 log 5 5

f - 1 ( x ) = log 5 ( x - 3 ) + log 5 5 2

f - 1 ( x ) = log 5 ( x - 3 ) + log 5 25

f - 1 ( x ) = log 5 ( x - 3 ).25

f - 1 ( x ) = log 5 ( 25x - 75 )

Cevap : E

   

4)

log 2 ( 4 3x -1 ) = 2 x + 6

olduğuna göre x kaçtır? 

A) -2 B) 1 / 2 C) 2 D) 4 E) 16

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

Logaritmanın özelliklerine göre,

log 2 ( 2 ) 2. ( 3x -1 ) = 2 x + 6

log 2 ( 2 ) 6 x - 2 = 2 x + 6

( 6 x - 2 ) . log 2 2 = 2 x + 6

6x - 2 = 2 x + 6

6x - 2x = 6 + 2

4x = 8 ise

x = 2 olur.

Cevap : C

     

5)

log 2 ( log 3 x ) = 1

olduğuna göre x kaçtır? 

A) 2 B) 3 C) 4 D) 9 E) 27

 

 

Çözüm:

Logaritmanın özelliklerine göre,

log 3 ( x ) = 2 1

x = 3 2

x = 9 olur.

Cevap : D

     

6)

log 3 24 = a

olduğuna göre a nın çözüm aralığı hangisidir? 

A) 0 < a < 1 B) -1 < a < 1 C) 1< a < 2
D) 2 < a < 3 E) 3 < a < 4  

 

 

Çözüm:

Logaritmanın özelliklerine göre,

24 = 3 a

24 sayısı 3 ün ikinci kuvveti ile üçüncü kuvveti arasındadır.

3 2 < 3 a < 3 3

olup a değerleride 2 < a < 3 olur.

Cevap : D

     

7)

log 3 ( x + 2 ) ifadesinin bir gerçel sayı

belirtmesi için x in alabileceği değerlerin

kümesi hangisidir?

A) ( - 2 , 0 ) B) ( - 2 , ∞ ) C)(- ∞ , -2 )
D) (- ∞ , 2 ) E) ( - 2 , 5 )  

 

 

Çözüm:

Logaritma fonksiyonunun tanımlı olduğu aralık sorusu,

0 'dan büyük sayıların logaritma değerleri vardır.

x + 2 > 0 olmalıdır.

x > -2 olur.

x in yerine - 2 den büyük sayılar gelmelidir.

x in çözüm aralığı kümesi ,

( - 2 , ∞ ) olur.

Cevap : B

     

8)

log (x - 4 ) 8

ifadesinin gerçek sayı

olması için x hangi aralıkta değerler alabilir?

A) ( 2 , ∞ ) B) ( 4 , ∞ ) C)( 4 , ∞ )-{5}
D) [ 4 , ∞ ) E)( - ∞ , 4 )-{5}  

 

 

Çözüm:

Logaritma fonksiyonunun tanımlı olduğu aralık sorusu,

Logaritmanın tabanı 0 dan büyük ve 1 e eşit olmaz

x - 4 > 0 ve x - 4 ≠ 1 olmalıdır.

x > 4 ve x ≠ 5 olur.

x in yerine 4 den büyük sayılar gelmelidir.

x in çözüm aralığı kümesi ,

( 4 , ∞ ) - {5} olur.

Cevap : C

     

9)

f ( x ) = log 3 ( x 2 - 5 x + 6 )

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi

aşağıdakilerden hangisidir?

A) (- ∞ , 2 ) B) ( 2 , 3 ) C)( 3 , ∞ )
D) [ 2 , 3 ] E)( - ∞ , 2 )∪( 3 , ∞ )  

 

 

Çözüm:

x 2 - 5 x + 6 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi bulunur.

Kökleri ( x - 3 ). ( x - 2 ) = 0 ise

x = 3 ve x = 2 olur.

Eşitsizlik tablosunda kökler 2 ile 3 arası - ( negatif) olup,

bu aralığın dışındaki yerlerde pozitiftir.

Pozitif olan yerlerde xin yerine gelebilecek sayılar olup

çözüm kümesi ( - ∞ , 2 )∪( 3 , ∞ ) olur.

Cevap : B

     
TYT YGS LYS KPSS  SINAVLARI  Matematik konularını Hızlı öğrenmek için soru çözüm yöntemleri tıklayın..   

Matematik öğrenmek, konuları iyi anlamak ve konu testlerini çözebilmek için öncelikle

ilkokul ve ortaokul matematik dersi eğitiminin çok iyi alınmış olması gereklidir.

    Bu sitemizde öğrencilerin bu konulardaki eksik bilgilerini yada az öğrenilmiş bilgilerini geliştirmek ve pekiştirmek amaçlı olarak ,

matematik dersinin en temel işlemleri olan toplama çıkarma çarpma ve bölme işlemlerini hızlı bir şekilde pratik yapmak suretiyle,

örnekler üzerinde uygulamalı olarak çalışabileceğiniz soru çeşitleri hazırlanmıştır.

   Bu soruların üzerinde çalışarak hem dört işlemi , hemde soru tiplerinin nasıl çözüleceğini hızlı bir şekilde öğrenme fırsatı bulabilir ,

geçmiş konulardaki tam öğrenilmemiş bilgilerinizi geliştirebilirsiniz.   Matematik öğrenmek için konu ile ilgili 3 tane soru , 5 tane soru çözümü az olacağından , en az 20 tane soru, 50 tane soru yada daha fazla sayıda soru çözmek gereklidir.

Futbol Turnuva