Logaritma Çözümlü Sorular 2

Kategori: Logaritma Perşembe, 19 Nisan 2018 tarihinde yayınlandı.
Logaritma ile ilgili çözümlü sorular . 11. sınıf matematik logaritma fonksiyonu ve üstel fonksiyon konusu test soruları ve çözümleri anlatılmaktadır.

LOGARİTMA

1)

f ( x ) = 2 5 - x + 5 x -1     ise f ( 2 ) kaçtır?

A) 11 B) 13 C) 23 D) 28 E) 125

Çözüm:

Üstel fonksiyonda x = 2 için x in yerine 2 yazılır.

f ( 2 ) = 2 5 - 2 + 5 2 -1

f ( 2 ) = 2 3 + 5 1

f ( 2 ) = 8 + 5 = 13

Cevap : B  

 
   

2)

f ( x ) = 5 x olduğuna göre

f - 1 ( x ) hangisidir?

A) log 5 x B) log 5 5 x C) log 5 x 5
D) log x 5 E) log 5 5x  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

Logaritmalı fonksiyonun tersini alma sorusu ,

Verilen eşitliğin her iki tarafının taban 5 olduğu için,

5 tabanında logaritması alınarak x in eşiti bulunur.

y = 5 x ise

log 5 y = log 5 5 x

Burda logaritma kuralına göre 5 in üssündeki x sayısı,

başa çarpma olarak yazılır.

log 5 y = x . log 5 5 ( log 5 5 = 1 dir. )

log 5 y = x olur.

Şimdi ters fonksiyonu yazmak için

y nin yerine x yazılır , x in yerine f - 1 ( x ) denir.

f - 1 ( x ) = log 5 x olarak bulunur.

Cevap : A
   

3)

f ( x ) = 3 + 5 x -2 olduğuna göre

f - 1 ( x ) hangisidir?

 

A) log 5 (x-3) B) log 5 (x-3)/25 C) log 5 25x
D) log 5 ( x -75 ) E) log 5 ( 25x - 75 )  

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

y = 3 + 5 x -2

y - 3 = 5 x -2

Her iki tarafın 5 tabanında logaritması alınır.

log 5 ( y - 3 ) = log 5 5 x -2

log 5 ( y - 3 ) = ( x - 2 ) . log 5 5

x - 2 = log 5 ( y - 3 )

x = log 5 ( y - 3 ) + 2

f - 1 ( x ) = log 5 ( x - 3 ) + 2 log 5 5

f - 1 ( x ) = log 5 ( x - 3 ) + log 5 5 2

f - 1 ( x ) = log 5 ( x - 3 ) + log 5 25

f - 1 ( x ) = log 5 ( x - 3 ).25

f - 1 ( x ) = log 5 ( 25x - 75 )

Cevap : E

   

4)

log 2 ( 4 3x -1 ) = 2 x + 6

olduğuna göre x kaçtır? 

A) -2 B) 1 / 2 C) 2 D) 4 E) 16

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

Logaritmanın özelliklerine göre,

log 2 ( 2 ) 2. ( 3x -1 ) = 2 x + 6

log 2 ( 2 ) 6 x - 2 = 2 x + 6

( 6 x - 2 ) . log 2 2 = 2 x + 6

6x - 2 = 2 x + 6

6x - 2x = 6 + 2

4x = 8 ise

x = 2 olur.

Cevap : C

     

5)

log 2 ( log 3 x ) = 1

olduğuna göre x kaçtır? 

A) 2 B) 3 C) 4 D) 9 E) 27

 

 

Çözüm:

Logaritmanın özelliklerine göre,

log 3 ( x ) = 2 1

x = 3 2

x = 9 olur.

Cevap : D

     

6)

log 3 24 = a

olduğuna göre a nın çözüm aralığı hangisidir? 

A) 0 < a < 1 B) -1 < a < 1 C) 1< a < 2
D) 2 < a < 3 E) 3 < a < 4  

 

 

Çözüm:

Logaritmanın özelliklerine göre,

24 = 3 a

24 sayısı 3 ün ikinci kuvveti ile üçüncü kuvveti arasındadır.

3 2 < 3 a < 3 3

olup a değerleride 2 < a < 3 olur.

Cevap : D

     

7)

log 3 ( x + 2 ) ifadesinin bir gerçel sayı

belirtmesi için x in alabileceği değerlerin

kümesi hangisidir?

A) ( - 2 , 0 ) B) ( - 2 , ∞ ) C)(- ∞ , -2 )
D) (- ∞ , 2 ) E) ( - 2 , 5 )  

 

 

Çözüm:

Logaritma fonksiyonunun tanımlı olduğu aralık sorusu,

0 'dan büyük sayıların logaritma değerleri vardır.

x + 2 > 0 olmalıdır.

x > -2 olur.

x in yerine - 2 den büyük sayılar gelmelidir.

x in çözüm aralığı kümesi ,

( - 2 , ∞ ) olur.

Cevap : B

     

8)

log (x - 4 ) 8

ifadesinin gerçek sayı

olması için x hangi aralıkta değerler alabilir?

A) ( 2 , ∞ ) B) ( 4 , ∞ ) C)( 4 , ∞ )-{5}
D) [ 4 , ∞ ) E)( - ∞ , 4 )-{5}  

 

 

Çözüm:

Logaritma fonksiyonunun tanımlı olduğu aralık sorusu,

Logaritmanın tabanı 0 dan büyük ve 1 e eşit olmaz

x - 4 > 0 ve x - 4 ≠ 1 olmalıdır.

x > 4 ve x ≠ 5 olur.

x in yerine 4 den büyük sayılar gelmelidir.

x in çözüm aralığı kümesi ,

( 4 , ∞ ) - {5} olur.

Cevap : C

     

9)

f ( x ) = log 3 ( x 2 - 5 x + 6 )

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi

aşağıdakilerden hangisidir?

A) (- ∞ , 2 ) B) ( 2 , 3 ) C)( 3 , ∞ )
D) [ 2 , 3 ] E)( - ∞ , 2 )∪( 3 , ∞ )  

 

 

Çözüm:

x 2 - 5 x + 6 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi bulunur.

Kökleri ( x - 3 ). ( x - 2 ) = 0 ise

x = 3 ve x = 2 olur.

Eşitsizlik tablosunda kökler 2 ile 3 arası - ( negatif) olup,

bu aralığın dışındaki yerlerde pozitiftir.

Pozitif olan yerlerde xin yerine gelebilecek sayılar olup

çözüm kümesi ( - ∞ , 2 )∪( 3 , ∞ ) olur.

Cevap : B

     
Gösterim: 16413