1)

1 den 50 ye kadar olan ardışık doğal sayıların

toplamı kaçtır?

1+2+3+...........+50 =?

Çözüm :

İlk terimi 1, ortak farkı 1 olan aritmetik dizinin

ilk 50 terim toplamı soruluyor.

1 den n' e kadar olan ardışık doğal sayıların toplamı,

1+2+3+..............+n = n .( n + 1 ) / 2

formülü kullanılır.

n = 50 için

50 . ( 50 + 1 ) / 2 = 25 . 51 = 1275

Cevap : B

2)

1 den 99 ardışık tek sayıların toplamı kaçtır?

1 + 3 + 5 + ...............+ 99 =?

Çözüm :

İlk terimi 1, ortak farkı 2 olan aritmetik dizinin

ilk n terim ( 2n-1=99 ise n= 50 olur )toplamı soruluyor.

1 den 2n-1' e kadar olan ardışık tek doğal sayıların toplamı,

1 + 3 + 5 + ..........+ ( 2n - 1) = n ²

formülü kullanılır.

2n - 1 = 99 ise

2n = 99 + 1

2n = 100 ise n = 50

1 + 3 + 5 + ...............+ 99 = n ² = 50 ² = 2500

Cevap : C

3 )

2 den 100 e kadar olan ardışık çitf doğal

sayıların toplamı kaçtır?

2 + 4 + 6 + ...............+ 100 =?

Çözüm :

İlk terimi 2 , ortak farkı 2 olan aritmetik dizinin

ilk n terim ( 2n = 100 ise n= 50 olur )toplamı soruluyor.

2 den 2n ' e kadar olan ardışık çift doğal sayıların toplamı,

2 + 4 + 6 + ..........+ 2n = n . ( n + 1 )

formülü kullanılır.

2n = 100 ise n = 50

2 + 4 + 6 + ...............+ 2. 50 = n . ( n + 1 ) = 50 . 51 = 2550

Cevap : D

4 )

1 ² + 2 ² + 3 ² + ...........+ 15 ² = ?

Çözüm :

1 den n' e kadar olan ardışık tam sayıların

kareleri toplamı formülü kullanılır.

1 ² + 2 ² + 3 ² + ...........+ n ² = [ n . ( n + 1 ) . ( 2n + 1 ) ] / 6

n = 15 için formülde n yerine 15 yazalım.

= [ 15 . 16 . 31 ] / 6 = 1240

Cevap : A

5 )

Genel terimi a(n)= 2n olan dizinin

ilk 20 terim toplamı kaçtır?

Çözüm :

Terimleri n doğal sayısı 1 , 2 , 3 ... için yazalım

a ( 1 ) = 2. 1 = 2

a ( 2 ) = 2 . 2 = 4 ,........ve 20. terim a( 20 ) = 2 . 20 = 40

2 + 4 + 6 + ......... + 2 . 20 = 20 . 21 = 420

Cevap : B