Türev Çözümlü Sorular 2

1)

f (x) = 3 Sin 4x + 2 Cos 5x

ise f ' ( x ) türev fonksiyonu nedir?

Çözüm :

Trigonometrik fonksiyonların türevi kuralları uygulanır.

f ' ( x ) = 3 . ( 4 .x )' . Cos 4x + 2 . ( 5x)' . ( -Sin 5x)

f ' ( x ) = 3.4 . Cos 4x - 2 . 5 . Sin 5x

f ' ( x ) = 12 Cos4x - 10 Sin 5x

2)

f ( x ) = Sin ² 5x

türev fonksiyonu nedir? f ' ( x ) =?

Çözüm :

f ( x ) = Sin ² 5x = ( Sin 5x ) ² olarak yazılır.

f ' ( x ) = 2 . ( Sin 5x ) ^2-1 . ( Sin 5x )'

f ' ( x ) = 2 . ( Sin 5x ) ¹ . 5 . Cos 5x

f ' ( x ) = 5 . 2 . Sin 5x . Cos 5x

f ' ( x ) = 5 . Sin 10x olur.

( Yarım açı formülü Sin2x= 2 Sinx.Cosx kullanıldı.)

3)

f ( x ) = x . Cos ( 5 x ² - 3 ) ise

fonksiyonun türevi f ' ( x ) nedir?

Çözüm :

Fonksiyonda çarpımın türevi uygulanır.

Birinci fonksiyon x , ikinci fonksiyon Cos ( 5 x ² - 3 ) olsun.

Birincinin türevi . ikinci + ikincinin türevi . Birinci olur.

f ' ( x ) = x ' . Cos ( 5 x ² - 3 ) + Cos ( 5 x ² - 3 )' . x

f ' ( x ) = 1 . Cos ( 5 x ² - 3 ) + 10x . ( -Sin ( 5 x ² - 3 ) ) . x

f ' ( x ) = Cos ( 5 x ² - 3 ) - 10 x ² . Sin ( 5 x ² - 3 ) olur.