Soru 1

1)

| x | = 5

denkleminin çözüm kümesi nedir?

Çözüm :

| x | = a    ise x = a    veya     x= - a olur.

x = 5     veya    x = -5 olur

Ç = { -5 , 5 }

Soru 2

| x - 3 | = 7

denkleminin çözüm kümesi nedir?

Çözüm :

x - 3 = 7   veya   x - 3 = -7

x = 7 + 3             x = -7 + 3

x = 10                   x = - 4

Ç = { -4 , 10 }

Soru 3

| 3 x + 2 | = 18

denkleminin çözüm kümesi nedir?

Çözüm :

3 x + 2 = 18   veya   3 x + 2 = -18

3 x = 18 -2             3x = -18 - 2

3 x = 16                   3 x = - 20

x = 16 / 3                   x = - 20 / 3

Ç = { - 20 / 3 , 16 / 3 }

Soru 4

A = | x + 2 | + | x - 5 | ise,

A sayısının alacağı en küçük değer nedir?

Çözüm :

x + 2 = 0 için x = -2 olup,

A = | -2 + 2 | + | -2 -5 | = | 0 | + | -7 | = 0 + 7 = 7

x - 5 = 0 için x = 5 olup ,

A = | 5 + 2 | + | 5 -5 | = | 7 | + | 0 | = 7 + 0 = 7

Her iki sonuçta 7 çıktı . O halde A en az 7 olur.

Soru 5

| 2x - 14 | ifadesini en küçük yapan x

değeri kaçtır ?

Çözüm : 

Mutlak değerin sonucu uzunluk ölçüsüne eşit olduğu için,

Bir uzaklığın sonucu en az sıfır olur.

| 2x - 14 | =0   ise  

2x =1 4 

x = 14 / 2  

x = 7

Soru 6

| -5 | + | 7 | - | - 9 |      işleminin sonucu kaçtır? 

Çözüm :

Mutlak değerin içindeki sayı yada ifadenin sonucu  sıfırdan büyük bir sayı oluyorsa ,

 a > 0 ise  | a |  = a     ve  

Mutlak değerin içindeki sayı yada ifadenin sonucu  sıfırdan küçük bir sayı oluyorsa ,

 a < 0 ise    | a |  = - a    olur.

Buna göre  ;

| -5 | = - (-5 ) = 5   

 | 7 | = 7

 | - 9 |  = - ( - 9 ) = 9 

5 + 7 - 9 = 12 - 9 = 3   olur.

Soru 7

  a < b    olmak üzere ,  

| a - b | - | b - a  | = ?    işleminin sonucu nedir ?

Çözüm :

  a < b     ise     a - b < 0   olur .( b sayısı eşitliğin sol tarafına - geçirildi )

                      0 < b - a   ( a sayısı eşitliğin sağ tarafına - olarak yazıldı.) 

Buna göre a-b   negatif , b-a  pozitif olur.

| a - b | = - ( a - b )  ( Mutlak değerin dışına  -  ile çarpılarak çıkar .)

 | b - a  | = b - a   ( Mutlak değerin dışına aynen çıktı.) 

| a - b | + | b - a  |  = - ( a - b ) + ( b - a )   ( Eksiler parantez içine dağıtılır.)

= - a + b + b - a  =  -2a + 2b  

Soru 8

| x - y + 2|+ | x + 1| = 0     ise

 y  kaçtır?

Çözüm :

  x - y + 2 = 0    ve     x + 1  = 0    

                                            x = - 1

x = -1   ise  

-1 - y + 2 = 0  olur .

 1 - y = 0   ise   1 = y