Üçgende kenarortay çözümlü sorular - bymutlu.com
Üçgende kenarortay çözümlü sorular , üçgenin ağırlık merkezi .

Üçgende kenarortay çözümlü sorular

 

ABC Üçgeninde D , E , F üçgenin

kenarlarının orta noktaları olmak üzere ;

[ AD ] , [ BE ] , [ CF ] kenarlarına,

üçgenin kenarortayları denir.

Kenar ortayların kesim noktası olan G noktasıda ,

üçgenin ağırlık merkezi olur.

|AG| = 2.|GD| , |BG| = 2.|GE| ,

|CF| = 2.|GF| oranları vardır.

|GD| 
|AD|
= |GE| 
|BE|
= |GF|
|CF|
=  1  
 3
 

Kenarortay uzunlukları formülü :

2 . Va2 = b 2 + c 2 - a2 / 2

2 . Vb2 = a 2 + c 2 - b2 / 2

2 . Vc2 = a 2 + b 2 - c2 / 2

 

 

 

 

 

 

 

     

1)

 

Şekildeki üçgende [ AD ] kenarortay ,

verilenlere göre x = ? kaçtır?

 

 

 

Çözüm:

Üçgende kenarortay kuralına göre ,

|BD| = |DC|

3x -1 = 2x + 5

3x - 2x = 5 + 1

x = 6

     

2)

 

Şekilde G ağırlık merkezi ,

verilenlere göre | AD | = ? kaçtır?

 

 

 

Çözüm:

Üçgende kenarortay özelliğine göre ,

|AG| = 2.|GD| ise

|GD| = k dersek , |AG| = 2. k olur , |AD| = 3. k olur.

k = 4 ise |AD| = 3. 4 = 12 olur.


     

3)

 

Şekilde G ağırlık merkezi ,

verilenlere göre x = ? nedir?

 

Çözüm:

Üçgende kenarortay özelliğine göre ,

|AG| = 2.|GD| ise

|GD| = k dersek , |AG| = 2. k olur ,

k = 5 ise |AG | = x + 4 = 2 . 5 = 10 olur.

x + 4 = 10 ise

x = 10 - 4

x = 6

     

4 )

 

Şekildeki üçgende verilenlere göre

| AD | = x uzunluğu kaçtır?

 

 

 

 

 

Çözüm:

| BD | = | DC | = 5 olduğundan | AD | kenarortaydır.

a = 10 , b = 6 , c = 4

2 . Va2 = b 2 + c 2 - a2 / 2

2 . Va2 = 6 2 + 4 2 - 10 2 / 2

2 . Va2 = 36 + 16 - 50

2 . Va2 = 52 - 50

2 . Va2 = 2

Va2 = 1 ise

Va = 1

x = 1

Cevap : 1

     

5 )

 

Şekildeki dik üçgende G ağırlık merkezi

ise verilenlere göre ,

| GD | = x uzunluğu kaçtır?

 

 

 

 

 

Çözüm:

G ağırlık merkezi ise ,

dik üçgende muhteşem üçlü oluşur.

| BD | = | DC | = | AD | olur.

Pisagor dan yada özel üçgenlerlerden ,

3-4-5 in 6 katı olan 18 , 24 , 30 üçgeninden ,

| BC | = 30 ise | AD | = 30 olur.

| AD | = 3k = 30 ise k = 10 olur.

x = k = 10 bulunur.

Cevap : 10

     
YGS LYS KPSS  SINAVLARI  Matematik konularını Hızlı öğrenmek için soru çözüm yöntemleri tıklayın..   

Matematik öğrenmek, konuları iyi anlamak ve konu testlerini çözebilmek için öncelikle

ilkokul ve ortaokul matematik dersi eğitiminin çok iyi alınmış olması gereklidir.

    Bu sitemizde öğrencilerin bu konulardaki eksik bilgilerini yada az öğrenilmiş bilgilerini geliştirmek ve pekiştirmek amaçlı olarak ,

matematik dersinin en temel işlemleri olan toplama çıkarma çarpma ve bölme işlemlerini hızlı bir şekilde pratik yapmak suretiyle,

örnekler üzerinde uygulamalı olarak çalışabileceğiniz soru çeşitleri hazırlanmıştır.

   Bu soruların üzerinde çalışarak hem dört işlemi , hemde soru tiplerinin nasıl çözüleceğini hızlı bir şekilde öğrenme fırsatı bulabilir ,

geçmiş konulardaki tam öğrenilmemiş bilgilerinizi geliştirebilirsiniz.  

Futbol Turnuva