Üçgende kenarortay çözümlü sorular

ABC Üçgeninde D , E , F üçgenin

kenarlarının orta noktaları olmak üzere ;

üçgenin kenarortayları denir.

Kenar ortayların kesim noktası olan G noktasıda ,

üçgenin ağırlık merkezi olur.

|AG| = 2.|GD| , |BG| = 2.|GE| ,

|CF| = 2.|GF| oranları vardır.

Kenarortay uzunlukları formülü :

2 . V_a² = b ² + c ² - a² / 2

2 . V_b² = a ² + c ² - b² / 2

2 . V_c² = a ² + b ² - c² / 2

1)

Şekildeki üçgende [ AD ] kenarortay ,

verilenlere göre x = ? kaçtır?

Çözüm:

Üçgende kenarortay kuralına göre ,

|BD| = |DC|

3x -1 = 2x + 5

3x - 2x = 5 + 1

x = 6

2)

Şekilde G ağırlık merkezi ,

verilenlere göre | AD | = ? kaçtır?

Çözüm:

Üçgende kenarortay özelliğine göre ,

|AG| = 2.|GD| ise

|GD| = k dersek , |AG| = 2. k olur , |AD| = 3. k olur.

k = 4 ise |AD| = 3. 4 = 12 olur.

3)

Şekilde G ağırlık merkezi ,

verilenlere göre x = ? nedir?

Çözüm:

Üçgende kenarortay özelliğine göre ,

|AG| = 2.|GD| ise

|GD| = k dersek , |AG| = 2. k olur ,

k = 5 ise |AG | = x + 4 = 2 . 5 = 10 olur.

x + 4 = 10 ise

x = 10 - 4

x = 6

4 )

Şekildeki üçgende verilenlere göre

| AD | = x uzunluğu kaçtır?

Çözüm:

| BD | = | DC | = 5 olduğundan | AD | kenarortaydır.

a = 10 , b = 6 , c = 4

2 . V_a² = b ² + c ² - a² / 2

2 . V_a² = 6 ² + 4 ² - 10 ² / 2

2 . V_a² = 36 + 16 - 50

2 . V_a² = 52 - 50

2 . V_a² = 2

V_a² = 1 ise

V_a = 1

x = 1

Cevap : 1

5 )

Şekildeki dik üçgende G ağırlık merkezi

ise verilenlere göre ,

| GD | = x uzunluğu kaçtır?

Çözüm:

G ağırlık merkezi ise ,

dik üçgende muhteşem üçlü oluşur.

| BD | = | DC | = | AD | olur.

Pisagor dan yada özel üçgenlerlerden ,

3-4-5 in 6 katı olan 18 , 24 , 30 üçgeninden ,

| BC | = 30 ise | AD | = 30 olur.

| AD | = 3k = 30 ise k = 10 olur.

x = k = 10 bulunur.

Cevap : 10