açıklamalı olarak anlatıldığı , yazılı sınavlarda ve lys sınavlarında faydalı olabilecek ,
ikinci dereceden denklemin kökleri ve katsayıları arasındaki ilişki ,
konularına yönelik soru çözümlerini de içeren test çözümleri bulunmaktadır.
1) 9 x - 10 . 3 x + 9 = 0 denkleminin kökler çarpımı nedir?
|
Çözüm : Bu tür sorularda değişken dönüşümü uygulanır. 3 x = t diyelim. ( 9 x ) = ( 3 x ) 2 = t 2 olur. Şimdi verilen denklem t değişkenine göre ; t 2 - 10 . t + 9 = 0 olur. Çarpanlara ayıralım , t 1 ve t 2 kökleri bulalım. ( t - 1 ) . ( t - 9 ) = 0 ise t 1 = 1 ve t 2 = 9 olur. 3 x = 1 ise x = 0 ve 3 x = 9 ise x = 2 olur. Ohalde kökler çarpımıda 0 . 2 = 0 olur. Cevap : A |
||||||
2) x 2 - ( m - 5 ) x + m + 3 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. ( 1 / x 1 ) + ( 1 / x 2 ) = 3 ise m kaçtır?
|
Çözüm : ( 1 / x 1 ) + ( 1 / x 2 ) = ( x 1 + x 2 ) / ( x 1 . x 2 ) = ( - b / a ) / ( c / a ) = = - [ - ( m - 5 ) / 1 ] / [ ( m + 3 ) / 1 ] = 3 ise = ( m - 5 ) / ( m + 3 ) = 3 eşitliğinde içler dışlar çarpımı , 3 m + 9 = m - 5 2 m = -5 - 9 m = - 14 / 2 m = -7 Cevap : A |
||||||
3) x 2 - k x - 24 = 0 denkleminin kökleri arasında x 1 = 3 . ( x2) 2 bağıntısı olduğuna göre k kaçtır?
|
Çözüm : a = 1 , b = - k , c = -24 Kökler çarpımı : x 1 . x 2 = c / a = -24 x 1 in yerine 3 . ( x2) 2 yazalım. 3 . ( x2 ) 2 . x2 = -24 3 . ( x2 ) 3 = - 24 ise ( x2 ) 3 = -24 / 3 = -8 olup . x2 = -2 olur. x 1 . x 2 = -24 idi. Buradan x 1 . ( - 2 ) = -24 x 1 = 12 olur. Kökler toplamı : - b / a = - ( - k / 1 ) = k x 1 + x 2 = k ise - 2 + 12 = k k = 10 Cevap : D |
||||||
4) x 2 - m x - 12 - m = 0 denkleminin kökler toplamı , kökler çarpımının yarısı olduğuna göre m kaçtır?
|
Çözüm : x 1 + x 2 = ( x 1 . x 2 ) / 2 miş. ise 2 . ( x 1 + x 2 ) = x 1 . x 2 x 1 + x 2 = - b / a = - ( - m ) / 1 = m x 1 . x 2 = c / a = ( - 12 - m ) / 1 = ( - 12 - m ) 2 . m = - 12 - m eşitliği oluşur. 3 m = -12 m = -4 Cevap : B |
||||||