Karmaşık Sayılar - bymutlu.com
10.sınıf matematik karmaşık sayılar test soruları ve çözümleri açıklamalı olarak ,

Karmaşık sayıların eşitliği, karmaşık sayılarda toplama , çıkarma , çarpma , bölme

işlemleri, karmaşık sayının tersi , i nin kuvvetleri soru çözümleri bulunmaktadır.

KARMAŞIK SAYILAR

1)

  i2 = -1    olduğuna göre ,

( 1 + i ) 15 = ?

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

( 1 + i ) 2 = ( 1 + i ) . ( 1 + i ) = 1 + i + i + i2 =

= 1 + 2 i - 1 = 2 i

( 1 + i ) 15 = [ ( 1 + i ) 2 ] 7 . ( 1 + i ) =

= [ 2 i ] 7 . ( 1 + i ) = 2 7 . i 7 .( 1 + i ) =

= 2 7 . ( - i ) . ( 1 + i ) = 2 7 . ( - i + i2 ) =

= 2 7 . ( -1 - i )

     

2)

 z = 5 + 3 i , ise z . z̄ = ?

 

 

 

 

Çözüm:

z = a + b i , ise z . z̄ = a 2 + b 2 dir.

z . z̄ = 5 2 + 3 2 = 25 + 9 =

z . z̄ = 34

     

3)

z 1 = 8 - 5 i ve z 2 = 2 + 3 i , ise

z 1 + z 2 =?

 

 

 

 

Çözüm:

Karmaşık sayılarda toplama işlemine göre,

reel kısımlar reel kısımlarla ,

sanal kısımlarda sanal kısımlarla ( i ' li olan) toplanır.

z 1 + z 2 = 8 - 5 i + 2 + 3 i

z 1 + z 2 = 10 - 2 i

     

4)

 z 1 = -4 + 9 i ve z 2 = - 11 + 4 i , ise

z 1 - z 2 =?

 

 

 

Çözüm:

Karmaşık sayılarda çıkarma işlemine göre,

z 1 - z 2 = ( -4 + 9 i ) - ( - 11 + 4 i )

z 1 - z 2 = -4 + 9 i + 11 - 4 i

z 1 - z 2 = 7 + 5 i

     

5)

z = 3 + 5 i , karmaşık sayısının

çarpmaya göre tersi nedir? z - 1 =?

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

Karmaşık sayının tersi formüle göre ,

z = a + b i , ise

z - 1 = [ a / a 2 + b 2 ] - [ b / a 2 + b 2 ] .i

Yukarıdaki formüle göre ,

z - 1 = [ 3 / 3 2 + 5 2 ] - [ 5 / 3 2 + 5 2 ] .i

z - 1 = [ 3 / 34 ] - [ 5 / 34 ] .i

z - 1 = 1 / 34 . [ 3 - 5 i ]

     
Karmaşık sayılar ile ilgili çözümlü sorular , 10.sınıf matematik karmaşık sayılar.

KARMAŞIK SAYILAR

1)

  i2 = -1    olduğuna göre , i27 sayısının eşiti nedir?

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

i ' nin üssünün 4 e bölümünden kalan bulunur ve i üzeri kalan cevaptır.

Buna göre 27 = 4 . 6 + 3 olup . Kalan 3 ise cevap i3 olur.

i27 = ( i4) 6 . i3

i27 = (1) 6 . i3

i27 = i3 = - i

     

2)

 i2 = -1    olduğuna göre , i2017 sayısının eşiti nedir?

 

 

 

 

Çözüm:

2017 = 4 . 504 + 1 olup kalan 1 dir . Kalan1 ise cevap i1 olur.

i2017 = ( i4) 504 . i1

i2017 = (1) 504 . i1

i2017 = i1 = i

     

3)

  i2 = -1    olduğuna göre , i - 61 sayısının eşiti nedir?

 

 

 

 

 

Çözüm:

i ' nin üssünün 4 e bölümünden kalan bulunur ve

i üzeri (4 - kalan ) cevaptır.

61 = 4 . 15 + 1 olup kalan 1 dir . Kalan 1 ise 4 - 1 = 3

cevap i3 olur.

i - 61 = i3 = - i

     

4)

 

işleminin sonucu kaçtır?

 

 

 

Çözüm:

 

     

5)

( x + 1 ) + ( 2 y - 3 ) i = 3 + 5 i

olduğuna göre ( x , y ) ikilisi nedir ?

 

 

 

 

 

Çözüm:

Eşitliğin her iki tarafının reel ve sanal ( i ' li) kısımları eşit olur.

x + 1 = 3 ise x = 3 - 1 , x = 2 olur.

2 y - 3 = 5 ise 2y = 5 + 3

2y = 8

y = 8 /2

y = 4 olur.

     

6)

x2 + 1 = 0     denkleminin çözüm kümesi nedir?

 

 

 

 

 

Çözüm:

x2 + 1 = 0 ise

x2 = - 1

x = - i veya x = i

Ç = { - i , i }

     

7 )

x2 + 25 = 0     denkleminin çözüm kümesi nedir?

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

x2 + 25 = 0 ise

x2 = - 25

x = - √ -25 veya x = √ -25

x = - . √ -1 . √ 25 veya x = √ -1 . √ 25

x = - i . 5 veya x = i .5

x = -5 i veya x = 5i

Ç = { -5 i , 5 i }

     

8 )

z = 5 + 9 i

karmaşık sayısının eşleniği nedir?

 

Çözüm: Sanal kısım işaret değiştirir.

  z̄ = 5 - 9i

 

     
     
Futbol Turnuva