Trigonometri Çözümlü Sorular 3
Matematik 11. sınıf trigonometri ile ilgili çözümlü sorular anlatılmaktadır.Trigonometri de kullanlılan birim çember , açı , toplam ve fark formülleri yarım açı formülleri ,
dönüşüm formülleri , ters dönüşüm formülleri ile ilgili test soruları ve çözümleri anlatılıyor.
1) Sin 75 in eÅŸiti nedir?
|
Çözüm : Toplam fark formülleri kullanılır. Sin 75 = Sin ( 45 + 30 ) Sin ( 45 + 30 ) = Sin 45 . Cos 30 + Cos 45 . Sin 30 Sin 75 = ( √2 / 2 ) . ( √3 / 2 ) + ( √2 / 2 ) . ( 1 / 2 ) Sin 75 = ( √2 / 4 ) + ( √2 / 4 ) Sin 75 = (√6 + √2 ) / 4 |
|
2) tan 15 in değeri kaça eşittir?
|
Çözüm : Tan ( x - y ) = ( Tan x - Tan y ) / 1 + Tan x . Tan y formülünde x = 45 , y = 30 derece alınırsa, Tan ( 45 - 30 ) = ( Tan 45 - Tan 30 ) / 1 + Tan 45 . Tan 30 Tan 15 = ( 1 - √3 / 3 ) / 1 + 1 . √3 / 3 Tan 15 = ( 3 - √3 ) / 3 ] / [ ( 3 + √3 ) ] / 3 Tan 15 = ( 3 - √3 ) / ( 3 + √3 ) payda irrasyonel köklü sayıdır , eşlenik ile genişletilir. Tan 15 = ( 12 - 6√3 ) / 6 Tan 15 = 2 - √3 olur. |
|
3) Sin 18 . Cos 12 + Cos 18 . Sin 12 =? ifadesinin değeri kaçtır?
|
Çözüm : Toplam ve fark formüllerine göre, Sin ( a + b ) = Sin a . Cos b + Cos a . Sin b a = 18 ve b = 12 derece alınır. Sin 18 . Cos 12 + Cos 18 . Sin 12= Sin ( 18 + 12 ) olduğundan Sin 18 . Cos 12 + Cos 18 . Sin 12= Sin 30 Sin 30 = 1 / 2 dir. |
|
4) Şekildeki ABCD dikdörtgeninde verilenlere göre tanjant a değeri kaçtır?
|
Çözüm : x ve y açılarının toplamı alfa açısına eşit olur. Toplam ve fark formüllerine göre , Tan ( x + y ) = ( Tan x + Tan y ) / 1 - Tan x . Tan y ADE üçgeninde tan x = Karşı / Komşu = 1 / 2 olur. BCE üçgeninde tan y = Karşı / Komşu = 3 / 2 olur. Tan ( x + y ) = [ 1 / 2 + 3 / 2 ] / 1 - [ 1 / 2 . 3 / 2 ] Tan ( x + y ) = [ 4/ 2 ] / 1 - [ 3 / 4 ] Tan ( x + y ) = 2 / [ 1 / 4 ] Tan ( x + y ) = 2 . 4 = 8 olur. Tan a = 8 |
|
Trigonometri Formülleri :
Toplam ve Fark Formülleri :
Sin ( x + y ) = Sin x . Cos y + Cos x . Sin y
Sin ( x - y ) = Sin x . Cos y - Cos x . Sin y
Cos ( x + y ) = Cos x . Cos y - Sin x . Sin y
Cos ( x + y ) = Cos x . Cos y + Sin x . Sin y
Tan ( x + y ) = ( Tan x + Tan y ) / [ 1 - Tan x . Tan y ]
Tan ( x - y ) = ( Tan x - Tan y ) / [ 1 + Tan x . Tan y]
Cot ( x + y ) = ( Cot x . Cot y - 1 ) / [ Cot x + Cot y ]
Yarım Açı Formülleri
Sin 2x = 2 . Sin x . Cos x
Cos 2x = Cos 2 x - Sin 2 x = 2 Cos 2 x - 1 = 1- 2 Sin 2 x
DönüÅŸüm Forülleri :
Sin x + Sin y = 2 . Sin [( x + y ) / 2 ] . Cos [( x - y ) / 2 ]
Sin x - Sin y = 2 . Cos [( x + y ) / 2 ] . Sin [( x - y ) / 2 ]
Cos x + Cos y = 2 . Cos [( x + y ) / 2 ] . Cos [( x - y ) / 2 ]
Cos x - Cos y = - 2 . Sin [( x + y ) / 2 ] . Sin [( x - y ) / 2 ]
Ters DönüÅŸüm Formülleri
Sin x . Cos y = 1 / 2 [ Sin ( x + y ) + S in ( x - y ) ]
Sin x . Sin y = 1 / 2 [ Cos ( x - y ) - Cos ( x + y ) ]
Cos x . Cos y = 1 / 2 [ Cos ( x + y ) + Cos ( x - y ) ]