Denklem ve EÅŸitsizlik Sistemleri

y = a x ² + bx + c , yada f ( x ) = a x ² + bx + c ( a,b,c ∈ R ve a ≠ 0 )

ÅŸeklindeki fonksiyonlara ikinci dereceden bir deÄŸiÅŸkenli fonkiyonlar denir.

Ä°ÅŸaret incelemesi :

Δ=b²-4ac > 0 olmak üzere ,

Denklemin farklı iki kökü x₁ ve x₂ vardır .

1)

f ( x ) = x ² - 4 x - 5

fonksiyonunun iÅŸaretini bulunuz.

Çözüm :

Kökleri bulup tablo ya bakarak fonksiyonun

hangi x değerleri için pozitif sonuç verdiğini ,

hangi x değerleri için negatif sonuç çıktığını anlayacağız.

x ² - 4 x - 5 = 0 ise

a = 1 dir . pozitif + dır. ( x ² nin kat sayısı )

( x + 1 ) . ( x - 5 ) = 0 çarpanlara ayırdık.

x + 1 = 0 ise x = -1 ve x - 5 = ise x = 5

İşaret tablosuna kökleri yazalım.

Demek ki f ( x ) fonksiyonu ,

( - ∞ , -1 ) aralığındaki x deÄŸerleri için pozitif deÄŸerler verir.

x ∈ ( - ∞ , -1 ) için f ( x ) > 0

( -1 , 5 ) aralığındaki x değerleri için negatif sonuçlar çıkar.

x ∈ ( - 1 , 5 ) için f ( x ) < 0 olur.

( 5 , ∞ ) aralığındaki x deÄŸerleri için pozitif deÄŸerler verir.

x ∈ ( 5 , ∞ ) için f ( x ) > 0