Mutlak değerli denklemler test çözümleri anlatılmaktadır.
1)
2. | x- 3 | + 5 . | y - 1 | = 0olduğuna göre x + y toplamı kaçtır?
|
Çözüm: Mutlak değerli toplamın sonucu 0 a eşit oluyorsa , mutlak değerli ifadelerin her biri ayrı ayrı 0 a eşit olmak zorundadır. | x- 3 | = 0 ise x -3 = 0 ise x = 3 | y - 1 | = 0 ise y -1 = 0 ise y = 1 x + y = 3 + 1 = 4 olur. Cevap : C |
|||||||||||||
2) | x - 7 | = 5eşitliğini sağlayan x sayıları aşağıdakilerden hangisidir?
|
Çözüm: Mutlak değerin özelliklerine göre | x | = a ise x = a veya x = - a dir. x - 7 = 5 veya x - 7 = - 5 ise x - 7 = 5 ise x = 5 + 7 = 12 x - 7 = - 5 ise x = - 5 + 7 = 2 Ç = { 2 , 12 } Cevap : E |
|||||||||||||
3) x < 2 olduğuna göre , | x - 2 | - 2 . | 3 - x | ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
|
Çözüm: Mutlak değerin özelliklerine göre , mutlak değerin içindeki ifade 0 dan küçük oluyorsa , dışarıya ( - ) ile çarpılarak yazılır. Buna göre x in yerine 2 den küçük bir sayı yazlıcağından x - 2 sayısı negatif olur . Çünkü küçük sayıdan büyük sayıyı çıkarma yapılıyor. | x - 2 | = - ( x - 2 ) = - x + 2 olur. Ayrıca 3 - x sayısıda pozitif olur. Mutlak değerin içindeki 3 - x değeri pozitif sayı olacağından 3 - x ifadesi mutlak değer dışına aynen yazılacaktır. | 3 - x | = 3 - x olarak yazılır. | x - 2 | - 2 . | 3 - x | = -x + 2 - 2 .( 3 - x ) = - x + 2 - 6 + 2 x = x - 4 olur. Cevap : B |
|||||||||||||
4) | 3 x - 5 | = x + 1mutlak değerli denklemin reel sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
|
Çözüm: Mutlak değerin özelliklerine göre | x | = a ise x = a veya x = - a dir. 3 x - 5 = x + 1 veya 3 x - 5 = - ( x + 1 ) ise 3 x - 5 = x + 1 ise 3x - x = 1 + 5 ve 2 x = 6 olup x = 3 olur. Ayrıca , 3 x - 5 = - ( x + 1 ) ise 3x - 5 = - x - 1 3x + x = -1 + 5 4x = 4 olup x = 1 olur. Ç = { 1 , 3 } Cevap : B 2.Yol Mutlak değeri Sıfır yapan kök bulunur, 3x-5= 0 ise x = 5/3 olup, Sayı doğrusuna göre kökten önce |3x-5|= - (3x-5) = -3x + 5 olur. x < 5/3 için , yeni denklem, -3x + 5 = x + 1 olup x = 1 olup, x < 5/3 koşulunu sağlar. Kökten sonra |3x-5|= 3x-5 olarak olarak dışarı çıkar. x > 5/3 için , yeni denklem, 3x-5= x + 1 olup , x = 3 olup , x > 5/3 koşulunu sağlar. Ç = { 1 , 3 } |
|||||||||||||
5 ) | 2 x - 7 | = - 5 + xmutlak değerli denkleminin reel sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
|
Çözüm: Mutlak değerin özelliklerine göre | x | = a ise x = a veya x = - a dir. 2 x - 7 = - 5 + x veya 2 x - 7 = - ( - 5 + x ) ise 2 x - 7 = - 5 + x ise 2x - x = - 5 + 7 ve x = 2 olur. Ancak denklemde x in yerine 2 yazıldığında - 5 + 2 = -3 olup , mutlak değerin sonucu uzunluk belirttiğinden negatif olan - 3 e eşit olamaz. Bu yüzden 2 bu denklemin kökü olamaz. Ayrıca , 2 x - 7 = - ( -5 + x ) ise 2x - 7 = 5 - x 2x + x = 5 + 7 3x = 12 olup x = 4 olur. Ancak yine denklemde x in yerine 4 yazıldığında - 5 + 4 = -1 olup , mutlak değerin sonucu uzunluk belirttiğinden negatif olan - 1 e eşit olamaz. Bu yüzden 4 bu denklemin kökü olamaz. Bu denklemi sağlayan x değeri yoktur. Çözüm kümesi boş küme olacaktır. Ç = { }
Cevap : D |
|||||||||||||
6)
denkleminin çözüm kümesi nedir?
|
Çözüm : Mutlak değerli denklemde içler dışlar çarpımı yapılırsa, | x - 1 | = 2 .(x + 2 ) | x - 1 | = 2 x + 4 x - 1 = 2x + 4 veya x - 1 = - ( 2x + 4 ) x - 1 = 2x + 4 ise - 1 + 4 = 2x - x olur ve 3 = x bulunur. Ancak 3 denklemde x in yerine yazıldığında bu denklemi sağlamaz . 3 çözüm kümesine alınmaz. İkinci denkleme bakalım , x - 1 = - ( 2x + 4 ) ise x - 1 = - 2x - 4 x + 2x = - 4 + 1 3x = - 3 ise x = -1 -1 değeri denklemi sağlar . O halde çözüm kümesi Ç = { - 1 } Cevap : D |
|||||||||||||
7 ) | | x + 3 | - 1 | = 4 denkleminin kökler toplamı kaçtır?
|
Çözüm : İç içe mutlak değer sorusu çözümü , | x + 3 | - 1 = 4 veya | x + 3 | - 1 = - 4 | x + 3 | = 5 veya | x + 3 | = - 3 İki ayrı mutlak değerli denklem çözülecek. İkinci mutlak değerli denklemin sonucu negatif - 3 e eşit olamaz , çözüm boş kümedir. Birinci denklemi çözelim. | x + 3 | = 5 ise x + 3 = 5 veya x + 3 = -5 Bu denklemlerin çözümünden x = 2 ve x = -8 olur. Toplamıda -8 + 2 = -6 olur. Cevap : B |
|||||||||||||
8 )
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
|
Çözüm : Mutlak değerin özelliklerine göre , Kesrin pay ve paydasının mutlak değerleri ayrılabilir. İçler dışlar çarpımı yapılır. | - x + 3 | = 7 / 5 olur. - x + 3 = 7 / 5 veya - x + 3 = - 7 / 5 denklemler ayrı ayrı çözülünce x = 8/5 veya x = 22 / 5 olur . toplamları 30/5 = 6 olur. Cevap : A |
|||||||||||||
9) | 3 x - 2 | + 5 < 7mutlak değerli eşitsizliğinin reel sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
|
Çözüm:
Ç = ( 0 , 4 / 3 ) Cevap : A |
|||||||||||||
Devamı..
KONU | MUTLAK DEĞERLİ DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER | TEST |
ÇÖZÜMLÜ SORULAR1 | ||
ÇÖZÜMLÜ SORULAR 2 | ||
ÇÖZÜMLÜ SORULAR 3 | ||
ÖDEV | MUTLAK DEĞER SORULARI PDF | |
ÇALIŞMA KAĞIDI SORULARI |