İşçi havuz problemleri çözümlü sorular konu anlatımı - bymutlu.com
Matematik 9. sınıf işçi havuz problemleri test soruları ve çözümleri anlatılmaktadır. 7.Sınıf matematik işçi havuz problemleri soruları Teog , ygs , lys , kpss gibi sınavlarda da sorulmaktadır.

 

1)

Bir işçi bir işi tek başına 10 günde yapıyor.

Bu işçi 5 günde aynı işin

kaçta kaçını yapar ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

İşin tamamını yani 10 da 10 unu , 10 günde yapıyorsa,

1 günde işin 10 da 1 ini yapar. ( 10 parçada 1 parçasını )

5 günde ise

5. ( 1 / 10 ) = 5 / 10 sadeleşince

1/ 2 sini yapar denir. ( yarısını yapar.)

Orantı yolu ile çözelim;

10 günde 10 / 10 unu yaparsa ,

5 günde x / 10 unu yapar .

Gün ile işin miktarı arasında doğru orantı vardır.

Gün arttıkça yapılan işin miktarıda artar.

10 . ( x / 10 ) = 5 . ( 10 / 10 ) ise

10x / 10 = 5 olup buradan x = 5 olur . yani 10 da 5 i yarısıdır.

2 .yol : Formül yolu ,


10
.5 = x

ise x = 1/2 olur.

     

2)

Bir işçi bir işi 20 günde yaparsa ,

aynı işin 3/5 ini kaç günde yapar?

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

20 günde 5 / 5 i yapılırsa ,

x günde 3 / 5 i ni yapar

-----------------------------------

Gün sayısı arttıkça yapılan işin miktarıda artar .

Doğru orantı var , çapraz çarpımlar eşitlenir.

x . ( 5/ 5 ) = 20 . ( 3 / 5 )

x . 1 = 60 / 5 ise x = 12 günde yapar.

     

3)

Bir işçi bir işi 30 günde yapıyor .

Aynı nitelikte 5 işçi bu işi kaç günde

bitirirler?

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

1 işçi 30 günde bitirirse ,

5 işçi x günde bitirir

------------------------------

İşçi sayısı arttıkça işin yapılma süresi azalacaktır.

O halde ters orantı vardır. Düz çarpma yapılacak.

5 . x = 1 . 30

x = 30 / 5

x = 6 günde bitirir.

     

4)

Ahmet bir işi tek başına 12 günde,

Selim aynı işi tek başına 8 günde yapıyor.

İkisi birlikte çalışırsa kaç günde yaparlar?

 

 

 

 

Çözüm :

(   1 
  12
 +   1 
  8
) . t  =   1     
  1

İşin tamamı

1/1 diyelim

Payda eşitlenip toplama işlemi yapılıca,

( 5 / 24 ) . t = 1 ise

t = 24 / 5 olur.

demekki birlikte 24/5 = 4 ,8 günde yapılırmış.

     

5)

Oya bir işi 8 günde , Jale ise

aynı işi 10 günde yapıyor. İkisi birlikte

3 gün çalıştıktan sonra , kalan işi Jale tek başına

kaç günde yapar ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

(   1 
  8
 +   1 
  10
) . 3  =  x

İşin 3 günde yapılan

kısmına x diyelim.

Her ikisininde bir günde yaptığı iş miktarını

3 ile çarpılınca , 3 günde yapılan iş bulunur.

Birinci kesir 5 , ikinci kesir 4 ile genişletilir.

( 9 / 40 ) . 3 = 27 / 40 = x ise işin 27 / 40 ı yapıldı.

Kalan kısım ( 40 / 40 ) - ( 27 / 40 ) = 13 / 40 olur.

(   1 
  10
) . t  =   13 
  40

Jale tek başına

t günde 13 / 40 ını yapıcak.

Bu eşitlikten ,

t = 10 . ( 13 / 40 )

t = 13 / 4 = 3,25 günde yapar.

     

6)

Aynı kapasitede 2 işçi bir işi 8 günde bitirebiliyor.

Bu işçilerden biri aynı işi tek başına

kaç günde bitirir?

A) 4 B ) 8 C) 12 D) 12 E ) 16

 

 

 

 

 

Çözüm :

2 işçi 8 günde yaparsa

1 işçi x günde yapar

---------------------------

T. O ise ( İşçi sayısı azalırsa işin bitirilme süresi uzar artar.)

Ters orantıda düz çarpma yapılır . eşitlenir.

1 . x = 2 . 8

x = 16 günde yapar.

Cevap : E

     

7)

Bir işçi bir işi 16 günde bitiriyor .

Hızını 1/3 oranında azaltırsa

aynı işi kaç günde bitirir?

 

A) 12 B ) 20 C) 24 D) 32 E ) 36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

İşçinin hızı V olsun . Hızını V . ( 1 / 3 ) azaltıyoruz.

V - ( V / 3 ) = 2V / 3 olur yeni hızı.

V hızı ile 16 günde yaparsa,

( 2 V / 3 ) hızı ile x günde yapar

-------------------------------------------

Hız azaldıkça işin bitirilme süresi artar. Ters orantı var.

O halde düz çarpma yapılır.

x . ( 2 V/3 ) = 16 . V eşitliğinde V ler sadeleşir.

2 x / 3 = 16 ise içler dışlar çarpımından,

2 x = 3 . 16

2x = 48

x = 48 / 2

x = 24 olur.

Cevap : C

     

8)

Bir musluk boş havuzu 12 saatte doldurabiliyor.

Bu musluğun havuzu 8 saatte doldurabilmesi için

hızını hangi oranda arttırmalıdır?

 

A) 1/3 B ) 1/2 C) 2/3 D) 4/3 E ) 3/4

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

V hızı ile 12 saatte dolduruyorsa ,

x hızı ile 8 saatte doldurur.

----------------------------------------

Hız arttıkça dolum süresi azalacaktır.

(daha kısa sürede dolacaktır.) doğal olarak.

Ters orantı var.

8 x = 12 V olup buradan x = 12 V / 8 = 3 V / 2 olur.

Son hızdan ilk hızı çıkaralım.

3V / 2 - V = V / 2 ise

V / 2 demek V nin 1 / 2 ile çarpımı demek.

Cevap : B

     
Futbol Turnuva