Logaritma Çözümlü Sorular 2
Logaritma ile ilgili çözümlü sorular . 11. sınıf matematik logaritma fonksiyonu ve üstel fonksiyon konusu test soruları ve çözümleri anlatılmaktadır.LOGARİTMA
1) f ( x ) = 2 5 - x + 5 x -1 ise f ( 2 ) kaçtır?
|
Çözüm: Üstel fonksiyonda x = 2 için x in yerine 2 yazılır. f ( 2 ) = 2 5 - 2 + 5 2 -1 f ( 2 ) = 2 3 + 5 1 f ( 2 ) = 8 + 5 = 13 Cevap : B
|
|||||||
2) f ( x ) = 5 x olduğuna göre f - 1 ( x ) hangisidir?
|
Çözüm: Logaritmalı fonksiyonun tersini alma sorusu , Verilen eşitliğin her iki tarafının taban 5 olduğu için, 5 tabanında logaritması alınarak x in eşiti bulunur. y = 5 x ise log 5 y = log 5 5 x Burda logaritma kuralına göre 5 in üssündeki x sayısı, başa çarpma olarak yazılır. log 5 y = x . log 5 5 ( log 5 5 = 1 dir. ) log 5 y = x olur. Şimdi ters fonksiyonu yazmak için y nin yerine x yazılır , x in yerine f - 1 ( x ) denir. f - 1 ( x ) = log 5 x olarak bulunur. Cevap : A |
|||||||
3) f ( x ) = 3 + 5 x -2 olduğuna göre f - 1 ( x ) hangisidir?
|
Çözüm: y = 3 + 5 x -2 y - 3 = 5 x -2 Her iki tarafın 5 tabanında logaritması alınır. log 5 ( y - 3 ) = log 5 5 x -2 log 5 ( y - 3 ) = ( x - 2 ) . log 5 5 x - 2 = log 5 ( y - 3 ) x = log 5 ( y - 3 ) + 2 f - 1 ( x ) = log 5 ( x - 3 ) + 2 log 5 5 f - 1 ( x ) = log 5 ( x - 3 ) + log 5 5 2 f - 1 ( x ) = log 5 ( x - 3 ) + log 5 25 f - 1 ( x ) = log 5 ( x - 3 ).25 f - 1 ( x ) = log 5 ( 25x - 75 ) Cevap : E |
|||||||
4) log 2 ( 4 3x -1 ) = 2 x + 6 olduğuna göre x kaçtır?
|
Çözüm: Logaritmanın özelliklerine göre, log 2 ( 2 ) 2. ( 3x -1 ) = 2 x + 6 log 2 ( 2 ) 6 x - 2 = 2 x + 6 ( 6 x - 2 ) . log 2 2 = 2 x + 6 6x - 2 = 2 x + 6 6x - 2x = 6 + 2 4x = 8 ise x = 2 olur. Cevap : C |
|||||||
5) log 2 ( log 3 x ) = 1 olduğuna göre x kaçtır?
|
Çözüm: Logaritmanın özelliklerine göre, log 3 ( x ) = 2 1 x = 3 2 x = 9 olur. Cevap : D |
|||||||
6) log 3 24 = a olduğuna göre a nın çözüm aralığı hangisidir?
|
Çözüm: Logaritmanın özelliklerine göre, 24 = 3 a 24 sayısı 3 ün ikinci kuvveti ile üçüncü kuvveti arasındadır. 3 2 < 3 a < 3 3 olup a değerleride 2 < a < 3 olur. Cevap : D |
|||||||
7) log 3 ( x + 2 ) ifadesinin bir gerçel sayı belirtmesi için x in alabileceği değerlerin kümesi hangisidir?
|
Çözüm: Logaritma fonksiyonunun tanımlı olduÄŸu aralık sorusu, 0 'dan büyük sayıların logaritma deÄŸerleri vardır. x + 2 > 0 olmalıdır. x > -2 olur. x in yerine - 2 den büyük sayılar gelmelidir. x in çözüm aralığı kümesi , ( - 2 , ∞ ) olur. Cevap : B |
|||||||
8) log (x - 4 ) 8 ifadesinin gerçek sayı olması için x hangi aralıkta değerler alabilir?
|
Çözüm: Logaritma fonksiyonunun tanımlı olduÄŸu aralık sorusu, Logaritmanın tabanı 0 dan büyük ve 1 e eÅŸit olmaz x - 4 > 0 ve x - 4 ≠ 1 olmalıdır. x > 4 ve x ≠ 5 olur. x in yerine 4 den büyük sayılar gelmelidir. x in çözüm aralığı kümesi , ( 4 , ∞ ) - {5} olur. Cevap : C |
|||||||
9) f ( x ) = log 3 ( x 2 - 5 x + 6 ) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
|
Çözüm: x 2 - 5 x + 6 > 0 eÅŸitsizliÄŸinin çözüm kümesi bulunur. Kökleri ( x - 3 ). ( x - 2 ) = 0 ise x = 3 ve x = 2 olur. EÅŸitsizlik tablosunda kökler 2 ile 3 arası - ( negatif) olup, bu aralığın dışındaki yerlerde pozitiftir. Pozitif olan yerlerde xin yerine gelebilecek sayılar olup çözüm kümesi ( - ∞ , 2 )∪( 3 , ∞ ) olur. Cevap : B |
|||||||