11.Sınıf Matematik - bymutlu.com
Diziler çözümlü sorular 11.sınıf matematik Aritmetik dizi Geometrik dizi konu anlatımı ve çözümlü sorular. Diziler ile ilgili sorular.

11.Sınıf Matematik Diziler Çözümlü sorular

1)

Genel terimi f ( n ) = 3n + 7 olan aritmetik dizinin

35 . terimi kaçtır?

 

 

 

 

 

Çözüm :

Aritmetik dizinin genel terimi

f ( n ) = f ( 1 ) + ( n - 1 ) . r

n = 35 için aritmetik dizinin genel formülünde 35 yazılır.

f ( 35 ) = 3 . 35 + 7

f ( 35 ) = 105 + 7

f ( 35 ) = 112 olur.

     

2)

Aşağıda terimleri verilen aritmetik dizide

noktalı yere hangi sayı gelir ?

5 , 12 , 19 , 26 , 33 , ...... , 47 , 54

 

Çözüm :

Verilen dizide görüleceği üzere ortak fark 7 olur .

Yani dizi 7 şer olarak artmaktadır .

O halde 33 ten sonra 33 + 7 = 40 olur.

     

3 )

İlk terimi 5 ortak farkı 8 olan aritmetik dizinin

7. terimi nedir?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Aritmetik dizinin genel terimi

f ( n ) = f ( 1 ) + ( n - 1 ) . r

Bu aritmetik dizi formülüne göre ;

f ( 1 ) = 5 ve r = 8 ise f ( 7 ) = ? kaçtır?

Verilenleri aritmetik dizi formülünde yerine yazalım.

f ( 7 ) = 5 + ( 7 - 1 ) . 8

f ( 7 ) = 5 + 6 . 8

f ( 7 ) = 5 + 48

f ( 7 ) = 53 olur .

Sağlaması ile deneyelim. Dizinin terimleri ,

5 , 13 , 21 , 29 , 37 , 45 , 53 olup 7 . terim 53 olduğu görülür.

     

4 )

Dokuzuncu terimi 23 , Onaltıncı terimi 37 olan

aritmetik dizinin , ortak farkı kaçtır?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Aritmetik dizinin genel terimi

f ( n ) = f ( 1 ) + ( n - 1 ) . r

Soruda verilenlere göre ,

f ( 9 ) = f ( 1 ) + ( 9 - 1 ) . r = 23

f ( 17 ) = f ( 1 ) + ( 16 - 1 ) . r = 37

f ( 1 ) + 8 . r = 23

f ( 1 ) + 15 . r = 37

----------------------------- Alttakinden üstteki eşitliği çıkaralım.

15 r - 8 r = 37 - 23 ( f( 1 ) ler çıkarınca sıfırlandı .)

7 r = 14 ise

r = 14 / 7

r = 2 olur.

     

5 )

8 . terimi 25 ve 20. terimi 49 olan

aritmetik dizinin , genel terimi nedir?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Aritmetik dizinin genel terimi

f ( n ) = f ( 1 ) + ( n - 1 ) . r

Soruda verilenlere göre ,

f ( 8 ) = f ( 1 ) + ( 8 - 1 ) . r = 25

f ( 20 ) = f ( 1 ) + ( 20 - 1 ) . r = 49

f ( 1 ) + 7 . r = 25

f ( 1 ) + 19 . r = 49

----------------------------- Alttakinden üstteki eşitliği çıkaralım.

19 r - 7 r= 49 - 25 ( f( 1 ) ler çıkarınca sıfırlandı .)

12 r = 24 ise

r = 24 / 12

r = 2 olur. Bunu genel formülde kullanalım.

f ( 8 ) = f ( 1 ) + ( 8 - 1 ) . r = 25

f ( 1 ) + 7 . 2 = 25 ise f ( 1 ) = 25 - 14 = 11 olur.

O halde aritmetik dizinin genel terimi ise ;

f ( n ) = f ( 1 ) + ( n - 1 ) . r

f ( n ) = 11 + ( n - 1 ) . 2

f ( n ) = 11 + 2 n - 2

f ( n ) = 2 n + 9 olur.

     

6)

Aşağıda terimleri verilen geometrik dizide

noktalı yere hangi sayı gelir ?

3 , 6 , ....... , 24 , 4 8

 

 

 

 

Çözüm :

Geometrik dizide ortak çarpan ,

sonraki terimin bir önceki terime bölümüdür.

r = 6 / 3 = 2 ,

r = 48 / 24 = 2 ........olup

Geometrik dizinin terimleri 2 ile çarpılarak artmaktadır.

6 dan sonra gelen terim 6 . 2 = 12 olmalıdır.

     

7)

Aşağıda terimleri verilen geometrik dizinin

genel terimi nedir?

2 , 10 , 50 , 250 , 1250 ,......

 

 

 

 

 

Çözüm :

Geometrik dizinin genel terimi

f ( n ) = f ( 1 ) . r n - 1

Buna göre , ilk terimi f ( 1 ) = 2 dir.

Ortak çarpan

r = 10 : 2 = 5 ise,

f ( n ) = 2 . 5 n - 1

olur.

     

8)

İlk terimi 5 , ve ortak çarpanı 2 olan ,

geometrik dizinin altıncı terimi nedir?

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Geometrik dizinin genel terimini bulup ,

n yerine 6 yazmalıyız.

f ( n ) = f ( 1 ) . r n - 1

f ( n ) = 5 . 2 n - 1

n = 6 için 6. terim ,

f ( 6 ) = 5 . 2 6 - 1

f ( 6 ) = 5 . 2 5

f ( 6 ) = 5 . 32

f ( 6 ) = 160 olur.

     

9)

İkinci terimi 12 , beşinci terimi 324 olan

geometrik dizinin yedinci terimi nedir?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

f ( n ) = f ( 1 ) . r n - 1

f ( 2 ) = f ( 1 ) . r 2 - 1 = f ( 1 ) . r

12 = f ( 1 ) . r , ise ............( I ). durum

f ( 5 ) = f ( 1 ) . r 5 - 1 = f ( 1 ) . r 4

324 = f ( 1 ) . r 4 , ise.............. ( II ). durum

ikinci durumu , birinci duruma taraf tarafa bölelim.

  f ( 1 ) . r 4    
  f ( 1 ) . r
=   324   
  12

f ( 1 ) ler sadeleşir , r nin üssüde 4 - 1 = 3 olur .

 r 3 = 27 ise r = 3 olur.

Sonra 12 = f ( 1 ) . r , idi.

f ( 1 ) . 3 = 12 ise f ( 1 ) = 4 bulunur.

Genel terim ,

f ( n ) = 4 . 3 n - 1

yedinci terim de n = 7 için

f ( 7 ) = 4 . 3 7 - 1 = 4 . 3 6 = 4 . 729 = 2916 olur.

YGS LYS KPSS  SINAVLARI  Matematik konularını Hızlı öğrenmek için soru çözüm yöntemleri tıklayın..   

Matematik öğrenmek, konuları iyi anlamak ve konu testlerini çözebilmek için öncelikle

ilkokul ve ortaokul matematik dersi eğitiminin çok iyi alınmış olması gereklidir.

    Bu sitemizde öğrencilerin bu konulardaki eksik bilgilerini yada az öğrenilmiş bilgilerini geliştirmek ve pekiştirmek amaçlı olarak ,

matematik dersinin en temel işlemleri olan toplama çıkarma çarpma ve bölme işlemlerini hızlı bir şekilde pratik yapmak suretiyle,

örnekler üzerinde uygulamalı olarak çalışabileceğiniz soru çeşitleri hazırlanmıştır.

   Bu soruların üzerinde çalışarak hem dört işlemi , hemde soru tiplerinin nasıl çözüleceğini hızlı bir şekilde öğrenme fırsatı bulabilir ,

geçmiş konulardaki tam öğrenilmemiş bilgilerinizi geliştirebilirsiniz.  

Futbol Turnuva