1)
ABC üçgeninde | BD | = 2 br , | AF | = 5 br dir. DEFC dikdörtgeninin alanı nedir?
|
Çözüm: | FC | = x , | DC | = y olsun. | EF | = y olur. ABC üçgeninde benzerlikten , | AF | / | AC | = | EF | / | BC | 5 / ( 5 + x ) = y / 2 + y içler dışlar çarpımı yapılırsa , 5 ( 2 + y ) = y . ( 5 + x ) 10 + 5y = 5y + xy bu eşitlikten 5y ler sadeleşir. 10 + 5y - 5y = x.y 10 = xy x ile y nin çarpımı dikdörtgenin alanıdır. cevap 10 Cevap : B |
||||||
2) ABC üçgeninde G ağırlık merkezi , | AD | = 9 br , | CF | = 15 br , | AB | = 14 br , olduğuna göre ABC üçgeninin alanı kaç br 2 dir?
|
Çözüm: AD = 9 ise AG = 6 olur . CF = 15 ise GF = 5 olur. | AB | = 14 ise | AF | = 7 olur. AFG üçgeninin alanı, çevre alan formülünden, u = Çevre / 2 = 5 + 6 + 7 / 2 = 9 olur. A ( AGF ) = √9 ( 9 - 5 ) . ( 9 - 6 ) . ( 9 - 7 ) = = √ 9 . 4 . 3 . 2 = 3 . 2 . √ 6 = 6 √6 olur. Ağırlık merkezi ABC üçgenini 6 eşit alana bölmüştür. Alan ( ABC ) = 6 . 6 √6 = 36 √6 olur. Cevap : D |
||||||
3)
ABC dik üçgeninde [AD ] kenarortay , [ BN ] açıortay dır.| AN | = 6 br , | NC | = 10 br ise , A ( BDE ) / A ( ABC ) oranı kaçtır?
|
Çözüm: Açıortay teoreminden , | AB | / | BC | = 6 / 10 = 3 / 5 ise | AB | = 3 k , | BC | = 5k diyebiliriz. ABC dik üçgeninde pisagor teoremi uygulanır , yada 3-4-5 özel üçgeninin 4 katı olur. 12 - 16 - 20 olur. A (ABC ) = | AB | . | AC | / 2 = 16 . 12 / 2 = 96 dır. Alan ( ABD ) = 96 / 2 = 48 dir. | AD | = 6 k , | BD | = 10k/2=5k dır. iç açıortaydan , | AE | / | ED | = 6m / 5m olur. Yükseklikleri aynı olan üçgenlerde tabanlar oranı alanlar oranını verir. Buna göre; 11m tabanı 48 br 2 ise , 11m = 48 , m = 48 / 11 olup , m başına 48 / 11 düşer. A ( BDE ) = 5 . 48 / 11 olur. A ( BDE ) / A ( ABC ) =( 5 . 48 / 11 ) / 96 = = 5/22 olur. Cevap : B |
||||||