Fonksiyonlar Çözümlü Sorular
Fonksiyonlarla ilgili çözümlü sorular ygs, lys, kpss , 10.sınıf fonksiyonlar çözümlü sorular , 9.sınıf fonksiyonlar testi.

1)

f ( x ) = 5 x - 17 ve g ( x ) = 7x + 13 ise

( f + g ) (x ) = ?

( f - g ) (x ) = ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Fonksiyonlarda toplama işlemi yapılır.

Aynı dereceli olanlar birlikte işlem yapılır .

x li olanlar x li olanlarla , sayılar ise sayılarla toplanır.

( f + g ) (x ) = f ( x ) + g ( x )

f ( x ) + g ( x ) = 5 x - 17 + 7x + 13

f ( x ) + g ( x ) = 12x - 4

Fonksiyonlarda Çıkarma işlemi yapılır.

( f - g ) (x ) = f ( x ) - g ( x )

f ( x ) - g ( x ) = 5 x - 17 - ( 7x + 13 )

f ( x ) - g ( x ) = 5 x - 17 - 7x - 13

f ( x ) - g ( x ) = - 2x - 30

     

2)

f ( x ) = 3 x - 4 ve g ( x ) = 2x + 5 ise

( f . g ) (x ) = ?

 

 

 

 

 

Çözüm :

Fonksiyonlarda çarpma işlemi yapılır.

Çarpmanın toplama işlemi üzerine dağılma özelliği yapılır.

f ( x ) . g ( x ) = ( 3 x - 4 ) . ( 2 x + 5 )

= 3 x . 2 x + 3 x . 5 - 4 . 2 x - 4 . 5

= 6 x 2 + 15 x - 8 x - 20

f ( x ) . g ( x ) = 6 x 2 - 7 x - 20

     

3)

f = { ( 1 , 3 ) , ( 2 , 5 ) , ( 3 , 2 ) , ( 4 , 7 ) }

g = { ( 2 , 4 ) , ( 4 , 3 ) , ( 5 , 1 ) , ( 6 , 8 ) }

fonksiyonları veriliyor.

( f + g ) =? toplam fonksiyonu nedir?

f . g =? çarpım fonksiyonu nedir?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Liste biçiminde verilen fonksiyonlarda işlemler ,

ortak elemanlar üzerinden yapılır.

Buna göre tanım kümelerinin ortak elemanları ,

f nin tanım kümesi = { 1,2,3,4 } sıralı ikilideki birinci bileşen.

g nin tanım kümesi = { 2,4,5,6 }

ortak olanlar 2 ve 4

( f + g ) ( 2 ) = f ( 2 ) + g ( 2 ) = 5 + 4 = 9

( f + g ) ( 4 ) = f ( 4 ) + g ( 4 ) = 7 + 3 = 10

f + g = { ( 2 , 9 ) , ( 4 , 10 ) }

Çarpma işlemi ,

( f . g ) ( 2 ) = f ( 2 ) . g ( 2 ) = 5 . 4 = 20

( f . g ) ( 4 ) = f ( 4 ) . g ( 4 ) = 7 . 3 = 21

f . g = { ( 2 , 20 ) , ( 4 , 21 ) }

     

4)

A = { 1, 2 , 3 , 4 } ve B = { 1 , 4 , 7 , 10 }

f : A --->B ye tanımlı f ( x ) = 3 x - 2 kuralı ile

verilen fonksiyonu liste yöntemi ile gösteriniz.

 

 

 

 

 

Çözüm :

Tanım kümesindeki elemanları tek tek fonksiyonda

yazarak değerlerini buluruz.

f ( 1 ) = 3 . 1 - 2 = 3 - 2 = 1 olup , ( 1 , 1 ) eşlemesi olur.

f ( 2 ) = 3 . 2 - 2 = 6 - 2 = 4 olup , ( 2 , 4 )

f ( 3 ) = 3 . 3 - 2 = 9 - 2 = 7 olup , ( 3 , 7 )

f ( 4 ) = 3 . 4 - 2 = 12 - 2 = 10 olup , ( 4 , 10 )

f = { ( 1 , 1 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 7 ) , ( 4 , 10 ) }

     

5)

f ( x ) = 5x + 13 ise f ( - 4 ) değeri kaçtır?

 

 

 

 

Çözüm :

x in yerine - 4 yazalım.

f ( - 4 ) = 5 . ( -4 ) + 13

f ( - 4 ) = -20 + 13

f ( - 4 ) = -7

     

6 )

f ( x ) = 3 x - 11 ise f ( x + 5 ) fonksiyonun

kuralı nedir?

 

 

 

 

Çözüm :

Bu sefer fonksiyonda x in yerine bir sayı değil ,

x+ 5 yazmalıyız.

f ( x + 5 ) = 3 . ( x + 5 ) - 11 ise dağıllma özelliği yapılır.

f ( x + 5 ) = 3 x + 15 - 11

f ( x + 5 ) = 3 x + 4 olur.

     

7)

f ( x - 2 ) = 7 x - 5

olduğuna göre f ( 4 ) değeri kaçtır ?

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Fonksiyon f( x ) in eşiti olarak verilmediği için ,

x in yerine 4 yazamayız . Çünkü 4 yazarsak

f ( 4 - 2 ) = f(2) nin eşitini buluruz.

Bu yüzden x -2 = 4 denir ve buradan x = 6 olur.

Şimdi x in yerine 6 yazılırsa ;

f ( 6 - 2 ) = 7 . 6 - 5

f ( 4 ) = 42 -5

f ( 4 ) = 37 bulunur.

     

8)

f ( 3x - 7 ) = x + 13 ise f ( 5 ) değeri kaçtır?

 

 

 

 

 

Çözüm:

3x - 7 = 5 ise x = (5 + 7 ) / 3 = 4 olur.

x in yerine 4 yazalım.

f ( 3. 4 - 7 ) = 4 + 13

f ( 12 - 7 ) = 17

f ( 5 ) = 17

     
     

9)

f ( x ) = 3 x 2- ( 2a + 1 ) x - 4

fonksiyonu veriliyor.

f ( - 2 ) = - 10 olduğuna göre a kaçtır?

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

x in yerine -2 yazılır.

f ( - 2 ) = 3 .( -2 ) 2 - ( 2 a +1 ) . ( - 2 ) - 4

- 10 = 3 . 4 + 4a + 2 - 4

- 10 = 12 + 4a - 2

- 10 = 4a + 10

-10 - 10 = 4a

-20 = 4 a

a = -20 / 4

a = -5

     

10)

f ( x ) = x - 3 ise f nin ters fonksiyonun kuralı

f - 1 ( x ) = ?

 

 

 

 

Çözüm :

y = f(x)

y = x - 3 ise, x ' in y cinsinden eşitini bulunur.

y + 3 = x

bundan sonra x e , f - 1 ( x ) deyip , y yede x deriz.

f - 1 ( x ) = x + 3 olur.

     

11)

f ( x ) = 5x - 2 ise f nin ters fonksiyonun kuralı

f - 1 ( x ) = ?

 

 

 

 

 

Çözüm :

y = f(x)

y = 5x - 2 ise, x ' in y cinsinden eşitini bulunur.

y + 2 = 5x

x = ( y + 2 ) / 5

bundan sonra x e , f - 1 ( x ) deyip , y yede x deriz.

f - 1 ( x ) = ( x + 2 ) / 5 olur.

     

12)

f ( x ) = x - 3 ise f - 1 ( 5 ) değeri kaçtır ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

f ( a ) = b ise , a = f - 1 ( b ) dir.

f ( x ) fonksiyonu kaçı 5 e eşlemiştir?

x - 3 = 5

x = 5 + 3 = 8

sağlaması :

f ( 8 ) = 8 - 3 ise

f ( 8 ) = 5 olup , fonksiyon 8 i , 5 e eşleyen ( 8 , 5 ) dir.

f - 1 ( 5 ) = 8 olur.

2. yol : f ( x ) in ters fonksiyonun kuralını alıp,

x in yerine 5 yazarız .

f - 1 ( x ) = x + 3 olup ,

f - 1 ( 5 ) = 5 + 3 = 8 olur.

     

13)

f ( x ) = x + 5 ise f - 1 ( 7 ) = ?

 

 

Çözüm :

f - 1 ( x ) = x - 5

f - 1 ( 7 ) = 7 - 5 = 2

     

14)

f ( x ) = 2x - 5 ise f - 1 ( -4 ) = ?

 

 

 

Çözüm :

f - 1 ( x ) = ( x + 5 ) / 2

f - 1 ( -4 ) = ( -4 + 5 ) / 2

f - 1 ( -4 ) = 1 / 2

     

15)

f ( x - 1 ) = 3 x - 7 ise f - 1 ( 5 ) = ?

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

f ( x - 1 ) = 3 x + 7 ise x - 2 = f - 1 ( 3x - 7 )

3x - 7 = 5 eşitliğinden x çekilir.

3x = 5 + 7

3x = 12

x = 12 / 3 = 4 olur. x in yerine 4 yazılır.

4 - 2 = f - 1 ( 3 . 4 - 7 )

2 = f - 1 ( 5 ) olur.

     

16)

f ( 4 x - 9 ) = 5 x + 13 ise f - 1 ( - 2 ) = ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

f ( 4 x - 9 ) = 5 x + 13 ise 4 x - 9 = f - 1 ( 5x + 13)

5x + 13 = -2 ise

5x = -15

x = -3 yazılacak.

4 . ( - 3 ) - 9 = f - 1 ( 5 .(-3)+ 13)

-12 - 9 = f - 1 ( -15 + 13)

- 21 = f - 1 ( - 2 ) ise

f - 1 ( - 2 ) = - 21 olarak bulunur.

     

17)

f ( x ) = 3 x - 7 ve g (x ) = 2x + 5 ise

verilen fonksiyonların bileşkesi nedir?

f o g ( x ) =?

 

 

 

 

 

Çözüm :

Bileşke fonksiyon bulmak için ,

ikinci fonksiyon , birinci fonksiyonda x in yerine yazılır.

f o g ( x ) = f [ g ( x ) ]

f o g ( x ) = 3 g ( x ) - 7

f o g ( x ) = 3 .( 2x + 5 ) - 7

f o g ( x ) = 6x + 15 - 7

f o g ( x ) = 6x + 8

     

18)

f ( x ) = 4 x + 5 ve g (x ) = 3 x -14 ise

f o g ( 2 ) =? değeri kaçtır?

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Bileşke fonksiyon alınır ve x i n yerine 2 yazılır.

Ancak daha kolay çözüm yapabiliriz.

f o g ( 2 ) = f [ g ( 2 ) ]

f o g ( 2 ) = 4. g ( 2 ) + 5      [ g (2 ) = 3 .2 - 14 = -8 olur ]

f o g ( 2 ) = 4 .( 3 . 2 - 14 ) + 5

f o g ( 2 ) = 4 . ( -8 ) + 5

f o g ( 2 ) = -32 + 5

f o g ( 2 ) = - 27

     
     
YGS LYS KPSS  SINAVLARI  Matematik konularını Hızlı öğrenmek için soru çözüm yöntemleri 

     Matematik öğrenmek, konuları iyi anlamak ve konu testlerini çözebilmek için öncelikle

ilkokul ve ortaokul matematik dersi eğitiminin çok iyi alınmış olması gereklidir.

    Bu sitemizde öğrencilerin bu konulardaki eksik bilgilerini yada az öğrenilmiş bilgilerini

geliştirmek ve pekiştirmek amaçlı olarak , matematik dersinin en temel işlemleri olan 

toplama çıkarma çarpma ve bölme işlemlerini hızlı bir şekilde pratik yapmak suretiyle,

örnekler üzerinde uygulamalı olarak çalışabileceğiniz soru çeşitleri hazırlanmıştır.

   Bu soruların üzerinde çalışarak hem dört işlemi , hemde soru tiplerinin nasıl çözüleceğini

hızlı bir şekilde öğrenme fırsatı bulabilir , geçmiş konulardaki tam öğrenilmemiş 

bilgilerinizi geliştirebilirsiniz.