Analitik geometri çözümlü sorular
Analitik geometri iki nokta arasındaki uzaklık çözümlü sorular ygs lys kpss konu anlatımı.. Eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemi çözümlü sorular

1)

A ( x - 3 , y + 5 ) noktası

dik koordinat düzleminde 2. bölgede ise,

x ve y hangi aralıkta olur ?

 

 

 

 

 

Çözüm :

Analitik düzlemde ikinci bölgede , ( - , + ) olup ,

x < 0 ve y > 0 dır. Buna göre ,

Birinci bileşen ,

x - 3 < 0 ise x < 3

İkinci bileşen ,

y + 5 > 0 ise y > -5 olur.

 

     

2)

A ( 2 , 5 ) noktasından geçen ve ,

y = 3 x + 11 doğrusuna paralel olan

doğrunun denklemi nedir?

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Denklemi istenen doğru soruda verilen doğruya

paralel olacaksa , eğimleri aynı olmalıdır.

Buna göre , y = 3 x + 11 doğrusunun eğimi 3 olup ,

A ( 2 , 5 ) noktasından geçen ve eğimi 3 olan doğru ,

Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi ile bulunur.

y - y1 = m . ( x - x1 )

y - 5 = 3 . ( x - 2 )

y - 5 = 3x - 6

y = 3x - 6 + 5

y = 3x -1 olur. yada 0 = 3x - y - 1 şeklinde de olabilir.

     

3)

A ( 7 , 3 ) noktasından geçen ve ,

y = 5 x - 2 doğrusuna dik olan

doğrunun denklemi nedir?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Denklemi istenen doğru, soruda verilen doğruya

dik olacaksa , eğimleri çarpımı -1 olmalıdır.

Buna göre , y = 5 x - 2 doğrusunun eğimi 5 olup ,

A ( 7 , 3 ) noktasından geçen ve eğimi - 1 / 5 olan doğru ,

Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi ile bulunur.

y - y1 = m . ( x - x1 )

y - 3 =   -1   
  5
. ( x - 7 )  

5 y - 15 = - x + 7

5 y - 15 + x + 6 = 0

x + 5y - 9 = 0

     

4)

A ( - 4 , 1 ) noktasından geçen ve ,

3x - 5y + 8 = 0 doğrusuna dik olan

doğrunun denklemi nedir?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Denklemi istenen doğru, soruda verilen doğruya

dik olacaksa , eğimleri çarpımı -1 olmalıdır.

Buna göre , 3x - 5y + 8 = 0 doğrusunun eğimi

- ( 3 / - 5 ) = 3 / 5 olup , çarpımı -1 olan sayı - 5 / 3 dir.

A ( - 4 , 1 ) noktasından geçen ve eğimi - 5 / 3 olan doğru ,

Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi ile bulunur.

y - y1 = m . ( x - x1 )

y - 1 =   -5   
  3
. ( x - ( - 4 ) )  

3 y - 3 = - 5 x - 20

3 y - 3 + 5 x + 20 = 0

5 x + 3 y + 17 = 0 şeklinde olur.

     

5)

A( -5 , -2 ) ve B ( 3 , 7 ) noktalarından geçen ,

AB doğrusunun eğimi nedir?

 

 

 

Çözüm :

İki noktası bilinen yada verilen doğrunun

eğimini bulma sorusu oluyor. Formüle göre ,

  y2 - y1 
  x2 - x1
 = 7 - ( - 2 ) 
 3 - ( - 5 )
=   7 + 2      
  3 + 5
 =    9     
  8
 
     

6)

A ( 2 , 5 ) ve B ( 3 , 7 ) noktaları için ,

[AB] doğru parçasını ,

|A C | / | C B | = 4 oranında içten bölen

C ( x , y ) noktasının koordinatları nedir?

 

 

 

Çözüm :

İçten bölen nokta formülü yardımıyla ,

x =   x1 + k . x2 
  1 + k
 = 2 + 4 . 3  
1 + 4
=   2 + 12      
  5
 =  14   
  5
y =   y1 + k . y2 
  1 + k
 = 5 + 4 . 7  
1 + 4
=   5 + 28      
  5
 =  33   
  5

C ( 14/5 , 33 / 5 ) olur.

     

7)

A ( 4 , 2 ) ve B ( 5 , 9 ) noktaları için ,

[AB] doğru parçasını ,

|A C | / | C B | = 3 oranında dıştan bölen

C ( x , y ) noktasının koordinatları nedir?

 

 

 

Çözüm :

Dıştan bölen nokta formülü yardımıyla ,

x =   x1 - k . x2 
  1 - k
 = 4 - 3 . 5  
1 - 3
=   4 - 15      
 -2
 =  11   
  2
y =   y1 - k . y2 
  1 - k
 = 2 - 3 . 9  
1 - 3
=   2 - 27      
 -2
 =  25  
  2

C ( 11 / 2 , 25 / 2 ) olur.

     

8)

Şekilde verilen d doğrusunun eğimi kaçtır?

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Grafiği verilen doğrunun eğimi,

Doğrunun x ekseni ile pozitif yönde (saat yönü tersi) ,

yaptığı açının tanjant değerine eşit olur .

Eğer alfa açısı dar açı ( 90 dan küçük ) ise eğim pozitif ,

Eğer alfa açısı geniş ( 90 dan büyük ) ise eğim negatif sayıdır.

Eğim = tan a olup,

Dik üçgende alfa nın karşısı bölü komşu dik kenar olur.

m = 5 / 2

9)

y = x + 3

doğrusunun grafiğini çiziniz.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Denklemi verilen doğrunun grafiğini çizmek için ,

doğrunun geçeceği noktaları belirlemek bulmak gerekir.

x e rastgele değerler verip ,

bu değerleri verilen denklemde x in yerine yazarak ,

karşılık gelen y değerleri bulunup ,

Doğrunun dik koordinat düzleminde ,

geçeceği noktalar tespit edilir.

x = 0 için y = 0 + 3 =3 ise

Bulunan nokta ( 0 , 3 ) olur. Doğru y eksenini 3 te keser.

y = 0 için

0 = x + 3 olup x = -3 olur.

İkinci nokta ( - 3 , 0 ) olur ki , bu noktada ,

doğrunun x eksenini kestiği nokta olur.

Noktalar koordinat düzleminde belirlenerek

verilen doğrunun denklemi çizilir.

     

10)

y = 2x - 1

doğrusunun grafiğini çiziniz.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

x = 0 için y = 2 .0 -1 = -1 olup ( 0 , -1 )

x = 1 için y = 2 . 1 - 1 = 1 ise ( 1 , 1 )

x = -1 için y = 2 .( -1 ) - 1 = -2 - 1 = -3 ise ( -1 , -3 )

noktalar analitik düzlemde birleştirilince,

doğrusal denklemin grafiği çizilmiş olur.

     
     

Devamı ...ANALİTİK GEOMETRİ Çözümlü Sorular 2

 

İki nokta arasındaki uzaklık ile ilgili çözümlü sorular ;
Eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemini yazma ile ilgili çözümlü sorular .
Örnek 1: İki nokta arasındaki uzaklık bulma  
  A(3,5) , B(7,11) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? ∣AB∣= ?  
Çözüm :                      
 
∣AB∣=  (7-3)2 +(11-5)2

 

∣AB∣=  (4)2 +(6)2

 

 

∣AB∣=  16 +36
∣AB∣=  52

 

 

Örnek 2:    
  A(-2,1) , B(3,-5) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? ∣AB∣= ?  
Çözüm :                      
 
∣AB∣=  (3-(-2))2 +(-5-1)2

 

∣AB∣=  (5)2 +(-6)2

 

 

∣AB∣=  25 +36
∣AB∣=  61

 

 

  Doğrunun eğimi:  
  y= mx+n tipindeki doğrunun eğimi m dir.  
Örnek 3: y= 3x+7 doğrusunun eğimi nedir?  
     
Çözüm :    

  

X in katsayısı eğim olduğundan eğim=m=3 olur.

 

 

  Doğrunun eğimi 2:  
  ax+by+c=0 tipindeki doğrunun eğimi -a/b dir.  
Örnek 4: 7x+5y-8=0 doğrusunun eğimi nedir?  
     
Çözüm : eğim -a/b olduğundan  

  

m= -7
5
olur  

 

 

  Doğru Eğim ile ilgili önemli durumlar:  
  Paralel doğruların eğimleri eşittir, yada eğimleri eşit olan doğrular paraleldir.  
 

Birbirine dik olan, yani aralarındaki açı 90 derece olan doğruların eğimleri çarpımı -1 dir.

 

 
     
Örnek 5: İki noktası bilinen doğrunun eğimini bulma  
  A(3,5) ve B(7,11) noktasından geçen doğrunun eğimi nedir?  
Çözüm :    
 
m= y2-y1
x2-x1
 
m = 11-5
7-3
m = 6
4
m = 3
2

 

 

Örnek 6: İki noktası bilinen doğrunun eğimini bulma  
  A(-9,2) ve B(-5,-8) noktasından geçen doğrunun eğimi nedir?  
Çözüm :    

  

m= y2-y1
x2-x1
 
m= -8-2
-5-(-9)
m = -10
4
m = -5
2

 

 

Örnek 7: Eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemini yazma  
  A(3,5) noktasından geçen ve eğimi m=2 olan doğrunun denklemi nedir?  
Çözüm :    
 

y-y1 =m.(x-x1)

y-5 = 2.(x-3)

y-5 = 2x - 6

y = 2x -6 + 5

y = 2x - 1 olur mx+n tipinde yada;

2x-y-1=0 .....ax+by+c=0 şeklinde.

Genel formülde x1 in yerine 3 , y1 in yerinede 5 yazılır.

 

Örnek 8: Eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemini yazma  
  A(-4,-1) noktasından geçen ve eğimi m=5 olan doğrunun denklemi nedir?  
Çözüm :    
 

y-y1 =m.(x-x1)

y-(-1) = 5.(x-(-4))

y+1 = 5 . (x+4)

y +1= 5x +20

y = 5x + 20 - 1

y = 5x + 19 olur mx+n tipinde yada;

5x-y+19=0 .....ax+by+c=0 şeklinde.

 

 

Örnek : İki noktası bilinen doğrunun denklemini yazma  
  A(x1,y1) ve B(x2,y2) noktalarından geçen doğrunun denklemi formülü;  
Çözüm :    
 
y-y1   =   y2-y1
x-x1 x2-x1
 

Kolay akılda kalması için;

Aslında sağ taraf eğim m yi verir. içler dışler dışlar çarpımı yapılınca y-y1 = m .(x-x1) olur.

 

Örnek 9: İki noktası bilinen doğrunun denklemini yazma  
  A( 5 ,3 ) ve B( 8 , 7 ) noktalarından geçen doğrunun denklemi formülü;  
Çözüm :    
 
y-3   =   7 - 3
x-5 8 - 5
y-3   =   4
x-5 3
 

3.(y-3) = 4.(x-5)

3y-9 = 8x - 20

3y = 8x -20 + 9

3y = 8x - 11

y  =   8x - 11
    3

olur mx+n tipinde yada;

8x-3y-11=0 .....ax+by+c=0 şeklinde.

 

 

 

Örnek : Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığı  
  A(x1,y1) noktasının, denklemi ax+by+c=0 olan doğruya dik uzaklığı ;  
Çözüm :    
   

 

∣AB∣==

 

 

   |a.x1+b.y1+c|   
 a2 +b2

 

Örnek10: Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığı  
  A(2,-7) noktasının, denklemi 5x+3y-8=0 olan doğruya olan uzaklığı kaç birimdir?  
Çözüm :    
   

 

∣AB∣==

 

 

   |5.2+3(-7)- 8 |   
 52 +32

 

 

 

∣AB∣==

 

 

   |10- 21- 8 |   
 25 +9

 

 

 

 

 

∣AB∣==

 

 

   | - 19 |   
 34

 

 

 

 

 

∣AB∣==

 

 

   19   
 34

 

 

 

     
YGS LYS KPSS  SINAVLARI  Matematik konularını Hızlı öğrenmek için soru çözüm yöntemleri 

     Matematik öğrenmek, konuları iyi anlamak ve konu testlerini çözebilmek için öncelikle

ilkokul ve ortaokul matematik dersi eğitiminin çok iyi alınmış olması gereklidir.

    Bu sitemizde öğrencilerin bu konulardaki eksik bilgilerini yada az öğrenilmiş bilgilerini

geliştirmek ve pekiştirmek amaçlı olarak , matematik dersinin en temel işlemleri olan 

toplama çıkarma çarpma ve bölme işlemlerini hızlı bir şekilde pratik yapmak suretiyle,

örnekler üzerinde uygulamalı olarak çalışabileceğiniz soru çeşitleri hazırlanmıştır.

   Bu soruların üzerinde çalışarak hem dört işlemi , hemde soru tiplerinin nasıl çözüleceğini

hızlı bir şekilde öğrenme fırsatı bulabilir , geçmiş konulardaki tam öğrenilmemiş 

bilgilerinizi geliştirebilirsiniz.