Analitik geometri çözümlü sorular 2 - bymutlu.com
Matematik 10. sınıf Analitik geometri konuları ile ilgili soru çözümlerini aşağıdaki örnekler üzerinde açıklamaya çalıştım. Bu örnek sorular üzerinde yazarak çalışmanızın, öğrenmenize ve konu ile ilgili testleri çözmede yardımcı olacağını umuyorum.

1)

A ( 5 , a - 3 ) noktasının eksenlere olan

uzaklıkları toplamı 9 birim ise,

a kaç tane değer alabilir?

 

Çözüm :

Noktanın y eksenine olan uzaklığı 5 birimdir.

x eksenine olan uzaklık ise 9 - 5 = 4 birim olmalıdır.

Nokta 1. bölgede yada 4. bölgede olur.

1. bölgede olursa a - 3 = 4 olur. a = 7 olur.

4. bölgede olursa a - 3 = -4 olur. a = -1 olur.

2 tane değer alır .

     

2)

Analitik düzlemde A ( 2 , 5 ) ve B ( 12 , 3)

noktalarının orta noktası C ( a , b ) =?

 

 

 

Çözüm :

Orta nokta, x ve y koordinatların ayrı ayrı toplamının yarısı olur.

a = ( 2 + 12 ) / 2 = 14 / 2 = 7 olur.

b = ( 5 + 3 ) / 2 = 8 / 2 = 4 olur.

C ( 7 , 4 )

     

3)

A ( 6 , k ) , B ( - 5, 8 ) , C ( m , 14 ) olmak üzere ,

[AC ] nin orta noktası B ise k + m kaçtır?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

  6 + m    
  2
= - 5

ise 6 + m = -10

m = -10 -6 = - 16 olur.

  k + 14    
  2
= 8

k + 14 = 16

k = 16 - 14 = 2

k + m = 2 + ( - 10 ) = 2 - 10 = -8

     

4)

A( a , - 5 ) ve B ( 2 , 7 ) noktaları arasındaki

uzaklık 13 birim ise , a nın alabileceği

değerler toplamı kaçtır?

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

İki nokta arası uzaklık bulma formulünden ,

∣AB∣=  (2-a)2 +[7- (-5)]2

 

 

13 2 = ( 2 - a ) 2 + 12 2

169 - 144 = ( 2 - a ) 2

25 = ( 2 - a ) 2 ise buradan ,

2 - a = 5 yada 2 - a = -5 olur.

a = -3 veya a = 7 olur.

- 3 + 7 = 4

     

5)

Köşe noktaları

A ( 4, 3 ) , B ( -3 , 5 ) , C ( 2 , -2 )

olan üçgenin ağırlık merkezi G(x,y) =?

 

 

 

 

Çözüm :

Üçgenin ağırlık merkezi ,

x = ( x 1 + x 2 + x 3 ) / 3

x = ( 4 - 3 + 2 ) / 3 = 3 / 3 = 1

y = ( y 1 + y 2 + y 3 ) / 3

y = ( 3 + 5 - 2 ) / 3 = 6 / 3 = 2

G ( 1 , 2 ) olur.

     

6)

A ( 4 , - 6 ) ve B ( -3 , 2 ) noktalarından geçen

doğrunun denklemi nedir?

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

İki noktası bilinen doğrunun denklemi soruluyor. Formülden,

  y - y 1    
  y 1 - y 2
=   x - x 1    
  x 1 - x 2
  y - (-6)    
  - 6 - 2
=   x - 4    
  4 - ( - 3 )

7 .( y + 6 ) = -8 . ( x - 4 )

7y + 42 = -8x + 32

8x + 7y + 42 - 32 = 0

8x + 7y + 10 = 0 olur.

     

7)

( 2k - 1 ) x + ( k + 2 ) y + 5 = 0

doğrusunun eğimi - 3 / 4 ise k kaçtır?

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Denklemi ax + by + c = 0 şeklinde verilen doğrunun eğimi,

m = - a / b dir.

  - ( 2k -1 )    
   k + 2
=    - 3   
   4

8 k - 4 = 3 k + 6

8k - 3k = 6 + 4

5 k = 10

k = 10 / 5

k = 2

     

8)

A ( 2 , b ) noktası

2x + 3 y - 9 = 0 , doğrusu üzerinde ise b kaçtır?

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Doğrunun üzerinde olan nokta , doğrunun denklemini sağlar.

2 . 2 + 3 . b - 19 = 0

4 + 3 . b - 19 = 0

3 . b - 15 = 0

3b = 15

b = 15 / 3

b = 5 olur.

     

9)

x + y - 8 = 0 ve x - y - 2 = 0

doğrularının kesim noktasının

koordinatları nedir?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

İki doğrunun kesim noktası ,

verilen doğruların denklemleri,

iki bilinmeyenli denklem çözümü yapılarak bulunur.

x + y - 8 = 0

x - y - 2 = 0

-------------------

x + y = 8

x - y = 2

----------------- taraf tarafa toplanır ,y ler sıfırlanır.

2 x + 0 = 10

2 x = 10

x = 10 / 2

x = 5 için

x + y = 8 denkleminde x = 5 yazalım.

5 + y = 8

y = 8 -5

y = 3

o halde doğrular , ( 5 , 3 ) noktasında kesişir.

     
YGS LYS KPSS  SINAVLARI  Matematik konularını Hızlı öğrenmek için soru çözüm yöntemleri tıklayın..   

Matematik öğrenmek, konuları iyi anlamak ve konu testlerini çözebilmek için öncelikle

ilkokul ve ortaokul matematik dersi eğitiminin çok iyi alınmış olması gereklidir.

    Bu sitemizde öğrencilerin bu konulardaki eksik bilgilerini yada az öğrenilmiş bilgilerini geliştirmek ve pekiştirmek amaçlı olarak ,

matematik dersinin en temel işlemleri olan toplama çıkarma çarpma ve bölme işlemlerini hızlı bir şekilde pratik yapmak suretiyle,

örnekler üzerinde uygulamalı olarak çalışabileceğiniz soru çeşitleri hazırlanmıştır.

   Bu soruların üzerinde çalışarak hem dört işlemi , hemde soru tiplerinin nasıl çözüleceğini hızlı bir şekilde öğrenme fırsatı bulabilir ,

geçmiş konulardaki tam öğrenilmemiş bilgilerinizi geliştirebilirsiniz.  

Futbol Turnuva