Mutlak Değerli Denklemler ve Eşitsizlikler Çözümlü Sorular - bymutlu.com
Matematik 9.sınıf Mutlak değerli denklemler ve eşitsizlikler ile ilgili çözümlü soruları kolay ve anlaşılır açıklamalı konu anlatımı sayfasıdır.

Mutlak değerli denklemler test çözümleri anlatılmaktadır.

1)

2. | x- 3 | + 5 . | y - 1 | = 0

olduğuna göre x + y toplamı kaçtır?

 

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

 

 

Çözüm:

Mutlak değerli toplamın sonucu 0 a eşit oluyorsa ,

mutlak değerli ifadelerin her biri

ayrı ayrı 0 a eşit olmak zorundadır.

| x- 3 | = 0 ise x -3 = 0 ise x = 3

| y - 1 | = 0 ise y -1 = 0 ise y = 1

x + y = 3 + 1 = 4 olur.

Cevap : C

     

2)

| x - 7 | = 5

eşitliğini sağlayan x sayıları

aşağıdakilerden hangisidir?

A) { - 5 , 5 } B) { - 5 , 12 } C) { - 5 , -2 }
     
D) { 2 , 5 } E) { 2 , 12 }  

 

 

Çözüm:

Mutlak değerin özelliklerine göre

| x | = a ise x = a veya x = - a dir.

x - 7 = 5 veya x - 7 = - 5 ise

x - 7 = 5 ise x = 5 + 7 = 12

x - 7 = - 5 ise x = - 5 + 7 = 2

Ç = { 2 , 12 }

Cevap : E

     

3)

x < 2 olduğuna göre ,

| x - 2 | - 2 . | 3 - x |

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) x -2 B) x - 4 C) 2x D) 3x -4 E) -x - 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

Mutlak değerin özelliklerine göre ,

mutlak değerin içindeki ifade 0 dan küçük oluyorsa ,

dışarıya ( - ) ile çarpılarak yazılır.

Buna göre x in yerine 2 den küçük bir sayı yazlıcağından

x - 2 sayısı negatif olur . Çünkü küçük sayıdan büyük sayıyı

çıkarma yapılıyor.

| x - 2 | = - ( x - 2 ) = - x + 2 olur.

Ayrıca 3 - x sayısıda pozitif olur.

Mutlak değerin içindeki 3 - x değeri pozitif sayı olacağından

3 - x ifadesi mutlak değer dışına aynen yazılacaktır.

| 3 - x | = 3 - x olarak yazılır.

| x - 2 | - 2 . | 3 - x | = -x + 2 - 2 .( 3 - x ) = - x + 2 - 6 + 2 x

= x - 4 olur.

Cevap : B

     

4)

| 3 x - 5 | = x + 1

mutlak değerli denklemin reel sayılardaki

çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) { - 3 , 1 } B) { 1 , 3 } C) { 3 }
     
D) { 1 , 2 } E) { }  

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

Mutlak değerin özelliklerine göre

| x | = a ise x = a veya x = - a dir.

3 x - 5 = x + 1 veya 3 x - 5 = - ( x + 1 ) ise

3 x - 5 = x + 1 ise

3x - x = 1 + 5 ve 2 x = 6 olup x = 3 olur.

Ayrıca ,

3 x - 5 = - ( x + 1 ) ise

3x - 5 = - x - 1

3x + x = -1 + 5

4x = 4 olup x = 1 olur.

Ç = { 1 , 3 }

Cevap : B

     

5 )

| 2 x - 7 | = - 5 + x

mutlak değerli denkleminin reel sayılardaki

çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {2 , 4 } B) { - 4 , 2 } C) { 2 }
     
D) { } E) R  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

Mutlak değerin özelliklerine göre

| x | = a ise x = a veya x = - a dir.

2 x - 7 = - 5 + x veya 2 x - 7 = - ( - 5 + x ) ise

2 x - 7 = - 5 + x ise

2x - x = - 5 + 7 ve x = 2 olur.

Ancak denklemde x in yerine 2 yazıldığında

- 5 + 2 = -3 olup , mutlak değerin sonucu uzunluk

belirttiğinden negatif olan - 3 e eşit olamaz.

Bu yüzden 2 bu denklemin kökü olamaz.

Ayrıca ,

2 x - 7 = - ( -5 + x ) ise 2x - 7 = 5 - x

2x + x = 5 + 7

3x = 12 olup x = 4 olur.

Ancak yine denklemde x in yerine 4 yazıldığında

- 5 + 4 = -1 olup , mutlak değerin sonucu uzunluk

belirttiğinden negatif olan - 1 e eşit olamaz.

Bu yüzden 4 bu denklemin kökü olamaz.

Bu denklemi sağlayan x değeri yoktur.

Çözüm kümesi boş küme olacaktır.

Ç = { }

Cevap : D

     

6)

   x + 2
   | x - 1 |
=   1
   2

 

denkleminin çözüm kümesi nedir?

A) { - 5 , - 1 } B) { -1 , 5 } C) { - 5 }
     
D) { - 1 } E) { }  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Mutlak değerli denklemde içler dışlar çarpımı yapılırsa,

| x - 1 | = 2 .(x + 2 )

| x - 1 | = 2 x + 4

x - 1 = 2x + 4 veya x - 1 = - ( 2x + 4 )

x - 1 = 2x + 4 ise

- 1 + 4 = 2x - x olur ve 3 = x bulunur.

Ancak 3 denklemde x in yerine yazıldığında

bu denklemi sağlamaz . 3 çözüm kümesine alınmaz.

İkinci denkleme bakalım ,

x - 1 = - ( 2x + 4 ) ise x - 1 = - 2x - 4

x + 2x = - 4 + 1

3x = - 3 ise x = -1

-1 değeri denklemi sağlar . O halde çözüm kümesi

Ç = { - 1 }

Cevap : D

     

7 )

| | x + 3 | - 1 | = 4

denkleminin kökler toplamı kaçtır?

A) - 10 B) - 6 C) 6 D) -12 E) 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

İç içe mutlak değer sorusu çözümü ,

| x + 3 | - 1 = 4 veya | x + 3 | - 1 = - 4

| x + 3 | = 5 veya | x + 3 | = - 3

İki ayrı mutlak değerli denklem çözülecek.

İkinci mutlak değerli denklemin sonucu negatif - 3 e eşit

olamaz , çözüm boş kümedir.

Birinci denklemi çözelim.

| x + 3 | = 5 ise x + 3 = 5 veya x + 3 = -5

Bu denklemlerin çözümünden

x = 2 ve x = -8 olur.

Toplamıda -8 + 2 = -6 olur.

Cevap : B

     

8 )

|    -7
   - x + 3
| =    5

 

denklemini sağlayan x değerlerinin

toplamı kaçtır?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 8/5 E) 22/5

 

 

Çözüm :

Mutlak değerin özelliklerine göre ,

Kesrin pay ve paydasının mutlak değerleri ayrılabilir.

İçler dışlar çarpımı yapılır.

| - x + 3 | = 7 / 5 olur.

- x + 3 = 7 / 5 veya - x + 3 = - 7 / 5

denklemler ayrı ayrı çözülünce

x = 8/5 veya x = 22 / 5 olur . toplamları 30/5 = 6 olur.

Cevap : A

     

9)

| 3 x - 2 | + 5 < 7

mutlak değerli eşitsizliğinin reel sayılardaki

çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) ( 0 , 4 / 3 ) B) ( - 8 , 4 / 3 ] C) [ 4/ 3 , 8 )
     
D) {4 / 3 } E) { }  
 

Çözüm:

 

Ç = ( 0 , 4 / 3 )

Cevap : A

     
     

Devamı ..Mutlak Değer Çözümlü Sorular 1

YGS LYS KPSS  SINAVLARI  Matematik konularını Hızlı öğrenmek için soru çözüm yöntemleri tıklayın..   

Matematik öğrenmek, konuları iyi anlamak ve konu testlerini çözebilmek için öncelikle

ilkokul ve ortaokul matematik dersi eğitiminin çok iyi alınmış olması gereklidir.

    Bu sitemizde öğrencilerin bu konulardaki eksik bilgilerini yada az öğrenilmiş bilgilerini geliştirmek ve pekiştirmek amaçlı olarak ,

matematik dersinin en temel işlemleri olan toplama çıkarma çarpma ve bölme işlemlerini hızlı bir şekilde pratik yapmak suretiyle,

örnekler üzerinde uygulamalı olarak çalışabileceğiniz soru çeşitleri hazırlanmıştır.

   Bu soruların üzerinde çalışarak hem dört işlemi , hemde soru tiplerinin nasıl çözüleceğini hızlı bir şekilde öğrenme fırsatı bulabilir ,

geçmiş konulardaki tam öğrenilmemiş bilgilerinizi geliştirebilirsiniz.  

Futbol Turnuva