Permütasyon çözümlü sorular
Permütasyon ile ilgili çözümlü sorular , 10. sınıf permütasyon yazılıya hazırlık soruları .

 

 

1)

P( 5 , 2 ) = ?

 

 

 

 

Çözüm :

P ( 5 , 2 ) =       5 !    
  (5 - 2 ) !
=    5 !    
  3 !
P ( 5 , 2 ) =    5.4.3!    
   3 !
= 5 . 4 = 20
     

2)

P( n , 2 ) = 42

olduğuna göre n kaçtır?

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

P ( n , 2 ) =       n !    
  (n - 2 ) !
= 42
P ( n , 2 ) =    n . (n-1).( n - 2 )!    
   ( n - 2 ) !
= 42

 n . (n-1) = 42 ise

kendisi ile 1 eksiğinin çarpımı 42 olan sayı 7 olur. 7 . ( 7 - 1 )=42

n = 7 bulunur.

     

3)

P( n-3 , 1 ) = 10

olduğuna göre n kaçtır?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

P ( n-3 , 1 ) =       (n-3) !    
  (n - 3 - 1) !
= 10
  =    (n-3) . (n - 3 - 1 )!    
   ( n - 4 ) !
= 10
  =    (n-3) . (n - 4 )!    
   ( n - 4 ) !
= 10

(n-4) ler sadeleşir.

 n - 3 = 10 ise

n = 10 + 3

n = 13 bulunur.

     

4)

P( n+1 , n-4 ) = 6

olduğuna göre n kaçtır?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

P ( n-3 , 1 ) =       (n + 1) !    
  (n + 1 - (n-4) ) !
= 6
  =    (n+1)!    
   ( n +1-n+4 ) !
= 6
  =    (n+1)!    
   5 !
= 6

içler dışlar çarpımından

(n+1)! = 6 . 5 !

(n+1)! = 6 !

 n + 1 = 6

n = 6 -1

n= 5 olur.

     

5 )

5 kişilik bir aile yan yana fotoğraf çekilecektir .

Kaç farklı şekilde çekilebilir?

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

5 kişinin yan yana 5 li sıralanışları yani,

5 kişinin 5 li permütasyonları söz konusudur.

P ( 5 , 5 ) =       5 !    
  (5 - 5 ) !
=    5 !    
  0 !

P ( 5 , 5 ) = 5 ! = 5.4.3.2.1 = 120 farklı şekilde çekim yapılır.

Sonuç : 5 kişi yan yana 5 ! şekilde sıralanır.

7 kişi olsaydı yan yana 7 ! şekilde sıralanabilir.

     

6 )

5 kişilik bir aile yan yana 3 kişilik olarak

fotoğraf çekilecektir .

Kaç farklı şekilde çekilebilir?

 

 

 

Çözüm :

5 kişinin yan yana 3 lü sıralanışları yani,

5 kişinin 3 lü permütasyonları söz konusudur.

P ( 5 , 3 ) =       5 !    
  (5 - 3 ) !
=    5 !    
  2 !

P ( 5 , 3 ) = 5 .4.3.2.1 / 2 .1 = 5.4.3 = 60 farklı şekilde çekim yapılır.

     

7 )

7 kişilik bir aile yan yana 4 koltuğa oturup

fotoğraf çekilecektir .

Kaç farklı şekilde çekilebilir?

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm : Yukardaki soruya çok benzer.

7 kişinin yan yana 4 lü sıralanışları yani,

7 kişinin 4 lü permütasyonları söz konusudur.

P ( 7 , 4 ) =       7 !    
  (7 - 4 ) !
=    7 !    
  3 !

P ( 7 , 4 ) = 7. 6. 5 .4.3.2.1 / 3 . 2 .1

= 7 . 6 . 5 . 4 = 840 farklı şekilde çekim yapılır.

2 yol pratik olarak , kutu metodu ile ,

1.koltuğa 7 seçenek var , 2 . koltuğa 6 seçenek ,

3. koltuğa 5 yol kalır , 4 . koltuğa 4 kişi kalırsa,

cevap : 7.6.5.4 = 840 farklı diziliş olur.

     

8)

8 kişinin katıldığı bir koşu yarışında birinci, ikinci, üçüncü kaç değişik şekilde oluşabilir?

 

 

 

Çözüm :

birincilik için 8 alternatif kişi,

ikincilik için 7 kişi kalır ,

üçüncülük için ise 6 farklı seçenek vardır.

cevap : 8 .7 . 6 = 336 farklı şekilde oluşabilir.

     

9 )

30 kişilik bir sınıfta bir başkan birde yardımcı kaç farklı şekilde seçilebilir?

 

Çözüm :

30 . 29 = 870 farklı şekilde.

     

10)

3 mektup 4 posta kutusuna atılıyor .

a) Kaç farklı şekilde atılabilir?

b) Her kutuda en çok bir mektup olması koşulu ile kaç farklı şekilde atılır?

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

a ) 4 kutu var ise , her bir mektup için 4 farklı yol vardır.

Buna göre , 1. mektup için 4 yol , 2 . mektup için 4 yol ,

Üçüncü mektup için de 4 yol var ise.

4 . 4 . 4 = 4 3 = 64

b ) Her kutuda en çok 1 mektup olur yada 0 mektup olur.

Bir mektup atılınca, diğer kutulara atılamayacağından mektup sayısı azalacaktır.

Buna göre cevap ;

Birinci mektup için 4 yol , ikinci mektup için 3 yol , üçüncü mektup için 2 yol kalır .

4 . 3 . 2 = 24 farklı şekilde atılır.

     

11)

4 Kız , 3 Erkek bir sırada yanyana ;

a) Kaç farklı şekilde sıralanır ?

b ) Kızlar bir arada olmak şartıyla kaç farklı şekilde sıralanırlar?

c ) Kızlar bir arada ve Erkekler bir arada olmak koşulu ile kaç türlü sıralanırlar?

 

 

Çözüm :

a ) 4 + 3 = 7 kişi yanyana 7 ! şekilde sıralanır.

b ) 4 Kız bir kişi sayılır .

1 + 3 E = 4 kişi yan yana 4 ! = 24 şekilde.

c ) 4 kız 1 kişi , 3 erkek 1 kişi sayılıp ,

2 kişi 2! olur . Anca kızlar kendi arasında 4! yer değiştirir. erkeklerde 3!

O halde cevap 2 ! . 4 ! . 3 !

     
     
     
     
YGS LYS KPSS  SINAVLARI  Matematik konularını Hızlı öğrenmek için soru çözüm yöntemleri tıklayın..   

Matematik öğrenmek, konuları iyi anlamak ve konu testlerini çözebilmek için öncelikle

ilkokul ve ortaokul matematik dersi eğitiminin çok iyi alınmış olması gereklidir.

    Bu sitemizde öğrencilerin bu konulardaki eksik bilgilerini yada az öğrenilmiş bilgilerini geliştirmek ve pekiştirmek amaçlı olarak ,

matematik dersinin en temel işlemleri olan toplama çıkarma çarpma ve bölme işlemlerini hızlı bir şekilde pratik yapmak suretiyle,

örnekler üzerinde uygulamalı olarak çalışabileceğiniz soru çeşitleri hazırlanmıştır.

   Bu soruların üzerinde çalışarak hem dört işlemi , hemde soru tiplerinin nasıl çözüleceğini hızlı bir şekilde öğrenme fırsatı bulabilir ,

geçmiş konulardaki tam öğrenilmemiş bilgilerinizi geliştirebilirsiniz.  

   
   
   
   
   
   
   
   
Matematik test Temel Bilgiler
Futbol Turnuva