Koşullu Olasılık Çözümlü Sorular - bymutlu.com
10.Sınıf Matematik Koşullu Olasılık Çözümlü Sorular Konu Anlatımı ygs lys kpss olasılık soruları çözümlü test.

KOŞULLU OLASILIK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ TEST

1)

Bir çift zar atılması deneyinde , üst yüze gelen

sayılar toplamının 8 olduğu bilindiğine göre ,

ikisininde tek sayı olması olasılığı kaçtır?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Öncelikle bütün durumlar E = { (1,1), (1,2 ),....., (6,5),(6,6) }

S ( E ) = 36 tanedir.

Bilindiğine göre denilen kısma kadar olan olasılık ,

B kümesinin olması olasılığı olur.

B = { ( 2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2) } ise S ( B)= 5 tane

Yani üst yüze gelen sayılar toplamının

8 olduğu durumlar 5 tanedir . Bununda olasılığı ,

P ( B ) = 5 / 36 olur.

Sorulan kısım ise ikisinin tek sayı olması durumudur.

Bu kümenin durumlarına A kümesine yazalım.

A = { (1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5) } ise S(A)=9

İki sayınında tek olduğu durumlar toplam 9 tanedir.

Şimdi A ile B nin kesişim kümesi alınırsa ;

A ∩ B = { ( 3 , 5 ) , ( 5 , 3 ) } olur ve S ( A∩B ) = 2 dir.

Bu kümenin olma olasılığı ,

P ( A ∩ B ) = 2 / 36 = 1 / 18 dir.

Koşullu olasılık sorusunun cevabı ise ; Formül den ,

P ( A \ B ) = P ( A ∩ B ) / P ( B ) şeklindedir.

Bu formülün açıklaması şöyledir.

B olayı bilindiğine göre A olayının olması olasılığını hesaplıyoruz.

P ( A \ B ) = [ 1 / 18 ] / [ 5 / 36 ]

P ( A \ B ) =[ 1 / 18 ] . [ 36 / 5 ]= 36 / 90 = 2 / 5 olur.

     

2)

Bir zar atılması deneyinde , üst yüze gelen

sayının tek olduğu bilindiğine göre,

bu sayının asal olması olasılığı nedir?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Tek sayıların kümesi B olsun.

B= { 1,3,5 } , P ( B ) = 3 / 6 = 1 / 2 olur.

Asal sayılar kümesi A olsun .

A = { 2 , 3 , 5 }

A ∩ B = { 3 ,5 } ise P ( A ∩ B ) = 2 / 6 = 1 / 3 olur.

Koşullu olasılık ise formülden ;

P ( A \ B ) = P ( A ∩ B ) / P ( B )

P ( A \ B ) = [ 1 / 3 ] / [ 1 / 2 ] = [ 1 / 3 ] . [ 2 / 1 ] = 2 / 3 olur.

Pratik yol :

B kümesinin elemanlarını yazdıktan sonra ,

Asal olanların B nin eleman sayısına bölümü cevap olur.

cevap : 2 / 3

     

3 )

A torbasında 5 kırmızı , 3 Beyaz top ,

B torbasında 4 kırmızı , 6 Beyaz top vardır .

Rastgele çekilen bir topun Kırmızı olduğu

biindiğine göre , bu topun A torbasından

çekilmiş olması olasılığı nedir?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Koşullu Olasılık = İstenen durumlar / Bütün durumlar

A torbasını seçme olasılığı 2 de 1 , yani 1 / 2 dir.

İstenen durumlar =[ 1 / 2 ] . [ 5 / 8 ] = 5 / 16

A dan kırmızı gelmesi olasılığı istenen durumdur.

A dan veya B den kırmızı gelmesi olasılığı ise,

tüm durumlar oluyor.

Tüm durumlar = [ 1 / 2 ] . [ 5 / 8 ] + [ 1 / 2 ] . [ 4 / 10 ] =

Tüm durumlar = [ 5 / 16 ] + [ 1 / 5 ] = 25 + 16 / 80 = 41 / 80

Koşullu Olasılık = P ( A \ K ) = [ 5 / 16 ] / [ 41 / 80 ]

Koşullu Olasılık = 25 / 41

     
     
YGS LYS KPSS  SINAVLARI  Matematik konularını Hızlı öğrenmek için soru çözüm yöntemleri tıklayın..   

Matematik öğrenmek, konuları iyi anlamak ve konu testlerini çözebilmek için öncelikle

ilkokul ve ortaokul matematik dersi eğitiminin çok iyi alınmış olması gereklidir.

    Bu sitemizde öğrencilerin bu konulardaki eksik bilgilerini yada az öğrenilmiş bilgilerini geliştirmek ve pekiştirmek amaçlı olarak ,

matematik dersinin en temel işlemleri olan toplama çıkarma çarpma ve bölme işlemlerini hızlı bir şekilde pratik yapmak suretiyle,

örnekler üzerinde uygulamalı olarak çalışabileceğiniz soru çeşitleri hazırlanmıştır.

   Bu soruların üzerinde çalışarak hem dört işlemi , hemde soru tiplerinin nasıl çözüleceğini hızlı bir şekilde öğrenme fırsatı bulabilir ,

geçmiş konulardaki tam öğrenilmemiş bilgilerinizi geliştirebilirsiniz.  

Futbol Turnuva