Permütasyon Çözümlü Sorular 2 - bymutlu.com
Matematik 10.sınıf permütasyon çözümlü soruları kolay ve anlaşılır açıklamalı konu anlatımı sayfasıdır.

Permütasyon sıralama çeşitleri test çözümleri anlatılmaktadır.

 

1)

A = { a,b,c,d,e,f } kümesinin 3 lü

permütasyonlarının kaç tanesinde c bulunur?

A) 24 B) 36 C) 48 D) 60 E) 120

 

 

Çözüm:

Tüm 3 lü permütasyonların sayısından ,

c bulunmayan 3 lü permütasyonların sayısını çıkarırsak ,

geriye c bulunan 3 lü dizilişlerin sayısı elde edilecektir.

6 elemanın 3 lü permütasyonu P ( 6 , 3 ) olur.

c hariç geriye kalan 5 elemanın

3 lü permütasyonları P ( 5 , 3 ) olur.

P ( 6 , 3 ) - P ( 5 , 3 ) = 120 - 60 = 60 tanesinde

Cevap : D

     

2)

A = { a,b,c,d,e } kümesinin 3 lü

permütasyonlarının kaç tanesinde

a bulunur c bulunmaz ?

A) 16 B) 18 C) 24 D) 32 E) 36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

5 elemanlı A kümesinin c hariç geriye 4 eleman için ,

oluşacak 3 lü permütasyonların ( sıralanışların ) sayısı ,

P ( 4 , 3 ) = 4 ! / ( 4 - 3 ) ! = 4.3.2.1 = 24 tanedir.

Yani bu 24 tane sıralanışların hiç birinde c bulunmaz.

Ancak bunlarında içinde a bulunan sıralanışların

sayısı sorulmaktadır.

O halde şimdi içinde a ve c ninde bulunmayan

tüm permütasyonların sayısı ,

a ve c dışında 3 elemanın 3 lü dizilişleri ,

P ( 3 , 3 ) = 3.2.1 = 6 tanedir.

içinde a olan c olmayan 3 lü permütasyonlar ise ,

P ( 4 , 3 ) - P ( 3 , 3 ) = 24 - 6 = 18 tanedir.

Cevap : B

     

3)

A = { 1,2,3,4,5,6,7 } kümesindeki elemanların 4 lü

permütasyonlarının kaç tanesinde

3 ve 5 bulunur?

A) 48 B) 120 C) 240 D) 360 E) 720

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

Önce 3 veya 5 in bulunduğu 4 lü permütasyonlar ,

P ( 7 , 4 ) - P ( 5 , 4 ) = 7 . 6 . 5 . 4 - 5 .4.3.2 = 840 - 120 = 720

Tüm 4 lü lerden , içinde 3 ile 5 hariç geriye kalan 5 elemandan

oluşan 4 lü permütasyonların sayısını çıkartınca , geriye

3 veya 5 den birinin yada her ikisinin

kesin olduğu 4 lü permütasyonlar elde ediliyor. 720 taneymiş.

Birleşim kümesi formülü yardımıyla,

S ( A U B ) = S ( A ) + S ( B ) - S ( A ∩ B )

S ( A ∩ B ) kümesi 3 ve 5 bulunanların sayısı olsun.

S ( A U B ) kümesi 3 veya 5 bulunanlar olacaktır. 720 dir.

P ( 6 , 4 ) = 6.5.4.3 = 360 ( 3 hariç dizilişlerin sayısı)

S ( A ) = P ( 7 , 4 ) - P ( 6 , 4 ) = 840 - 360 = 480

S ( B ) = P ( 7 , 4 ) - P ( 6 , 4 ) = 840 - 360 = 480

S ( A ∩ B ) = S ( A ) + S ( B ) - S ( A U B )

S ( A ∩ B ) = 480 + 480 - 720 = 960 - 720 = 240

Cevap : C

     

4)

5 kişilik bir aile Anne, Baba nın daima sağında

kalmak koşulu ile kaç farklı şekilde resim çekilir?

A) 24 B) 48 C) 60 D) 72 E) 120

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Tüm sıralanışlar ,

5 in 5 li permütasyonu

P ( 5 , 5 ) = 5 ! / ( 5 - 5 ) ! = 5 ! = 5.4.3.2.1 =120

Tüm sıralanışları dikkate aldığımızda ,

resimlerin yarısında Anne Babanın sağında ,

diğer yarısındada solunda olacaktır .

Buna göre cevap 120 / 2 = 60 olur.

Cevap : C

     

5)

5 kız ve 4 erkek öğrenci , bir erkek bir kız olacak

şekilde yan yana kaç farklı şekilde sıralama olur?

A) 5!.4! B) 2!.5!.4! C) 9! D) 9!.2! E) 4!.3!

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

K _ K _ K _ K _ K

Kızların farklı isimli olacak şekilde sıralama incelenirse,

Kızlar 5 ! tane şekilde farklı sıralama olur .

Kızların tek bir dizilişi için araya erkeklerin 4 ! tane

farklı şekilde sıralama olacağını dikkate alırsak ,

çarpma kuralına göre cevap ,

5 ! . 4 ! olur.

Cevap : A

     

6)

Ayşe ve Fatma nın da aralarında bulunduğu 6 kişi,

düz bir sıraya Ayşe ve Fatma yan yana gelmemek

şartıyla kaç değişik şekilde sıralanabilirler?

A) 5!.4! B) 2!.5! C) 6!-5! D) 2.6! E) 4.5!

 

 

 

 

Çözüm :

Tüm durumlar - Ayşe Fatma yan yana olan durumlar

Ayşe ve Fatma yan yana olan durumlar için,

Ayşe ve Fatma tek kişi olarak düşünürsek,

5 !. 2 ! olur.

6 ! - 5 ! . 2 ! = 6 . 5 ! - 5 ! . 2 = 5 ! . ( 6 - 2 )

= 5 ! . 4 = 4 . 5!

Cevap : E

     
YGS LYS KPSS  SINAVLARI  Matematik konularını Hızlı öğrenmek için soru çözüm yöntemleri tıklayın..   

Matematik öğrenmek, konuları iyi anlamak ve konu testlerini çözebilmek için öncelikle

ilkokul ve ortaokul matematik dersi eğitiminin çok iyi alınmış olması gereklidir.

    Bu sitemizde öğrencilerin bu konulardaki eksik bilgilerini yada az öğrenilmiş bilgilerini geliştirmek ve pekiştirmek amaçlı olarak ,

matematik dersinin en temel işlemleri olan toplama çıkarma çarpma ve bölme işlemlerini hızlı bir şekilde pratik yapmak suretiyle,

örnekler üzerinde uygulamalı olarak çalışabileceğiniz soru çeşitleri hazırlanmıştır.

   Bu soruların üzerinde çalışarak hem dört işlemi , hemde soru tiplerinin nasıl çözüleceğini hızlı bir şekilde öğrenme fırsatı bulabilir ,

geçmiş konulardaki tam öğrenilmemiş bilgilerinizi geliştirebilirsiniz.  

Futbol Turnuva