Özel üçgenler çözümlü sorular

Özel üçgenler çözümlü sorular , 30-60-90 üçgeni , 45-45-90 üçgeni , ygs lys kpss soru çözümü hazırlık.

30-60-90 üçgeni kenar uzunlukları bulma.

 

 

 --30 derecenin  karşısındaki kenarın uzunluğu

hipotenüs uzunluğunun yarısına eşit olur.

---60 derecenin karşısındaki kenarın uzunluğu ise

hipotenüsün yarısı alınıp birde kök 3 ile çarpılarak bulunur.

 

 Örnek:

 

 

 

 

 

 45-45-90  üçgeni ( ikizkenar dik üçgen ):

   

 --  İkizkenar dik üçgende hipotenüs uzunluğu ,

45 derecenin karşısındaki kenar uzunluğunun

kök 2 ile çarpımına eşit olur.

 

Örnek:

 

 

     

 Özel dik üçgenler  3-4-5  üçgeni :

   

 Özel dik üçgenler 5-12-13  üçgeni :

  1) Kenar uzunlukları 3 ün 4 ün ve 5 in katı olan 

üçgenler her zaman dik üçgendir. 

  2)   Herhangi bir dik üçgende hipotenüs

uzunluğu 5 in katı ve dik kenarlardan

biri de 3 ün veya 4 ün bir katı ise ,

kalan diğer dik kenar uzunluğuda

3 ün veya 4 ün katı olacaktır.  

  Buna göre kenar uzunlukları;

  6-8-10 ,  9-12-15 , 12-16-20 , ..

olan üçgenler dik üçgenlerdir.

 

Aynı şekilde kenar uzunlukları

5 in 12 nin ve 13 ün katı olan üçgenler de

özel dik üçgenlerdir,

Ayrıca kenar uzunlukları  8-15-17 ve katları

olan üçgenlerde pisagor bağıntısına göre,

özel dik üçgen olmaktadır.

 

 

 

 

1)

 

Şekildeki ikizkenar dik üçgende verilenlere göre |AC|=x uzunluğu kaçtır?

 

 

 

 

 

Çözüm:

İkiz kenar dik üçgen 45-45-90 üçgeni olup

dik kenar uzunlukları eşittir.

90 nın karşısı 45 in karşısının kök 2 katı dır.


x = 5 . √2 . √2

x = 5 . 2

x = 10 olur.

2)

 

Şekildeki ikizkenar dik üçgende verilenlere göre |BD|= x kaçtır?

 

 

 

 

 

Çözüm:

45-45- 90 üçgeninde 90 derecenin karşısı

dik kenarın √2 ile çarpımına eşittir.

|AB| = 7 √2 . √2

|AB| = 7 . 2

|AB| = 14

|BD| = 14 - 11

|BD| = 3

     

3)

 

Şekilde verilenlere göre |HC|= x nedir?

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

m(B)= 60 olur. m(BAH)=30 olur.

|AB| = 2 . 2 √3

|AB| = 4 √3

|BC| = 2 . 4 √3

|BC| = 8 √3

x = 8 √3 - 2 √3

x = 6 √3

 

     

4)

 

Şekilde verilenlere göre |AB|= x nedir?

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

A noktasından dikme indirilir.

 

İkizkenar dik üçgende |AH|= 9 olur.

30 - 60 - 90 üçgeninde ,

|BH|= 9/ √3

|AB |= 2 . 9/ √3 = 18 / √3 = 18 . √3 / 3

|AB |= 6 √3

 

 

     

5)

 

Şekilde verilenlere göre |AC|= x nedir?

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

A noktasından dikme indirilir.

 

30-60 -90 üçgeninde |AH|= 3 olur. |BH|= 3 √3 olur.

|HC |= 5 √3 - 3 √3 = 2 √3

AHC üçgeninde ,

x 2 = 3 2 + ( 2 √3 ) 2

 x 2 = 9 + 12

 x 2 = 21

 x = √21

     

6)

 

Şekildeki ikizkenar üçgende verilenlere göre m(ABC)= x açısı kaç derecedir?

 

 

Çözüm:

İkizkenar üçgende taban açıları m ( B ) = m ( C ) eşit olur. Buna göre

m(B)= (180 - 70 )/ 2

m(B) = 110 / 2

m(B) = 55

     

7)

 

Şekildeki ikizkenar üçgende verilenlere göre m(ABC)= x açısı kaç derecedir?

 

 

 

 

 

Çözüm:

İkizkenar üçgende taban açıları m ( A ) = m ( C ) = 50 eşit olur. Buna göre

m(B) + 50 + 50 = 180

x + 100 = 180

x= 180 - 100

x= 80

 

     

8)

 

Şekilde verilenlere göre m(CAD)= x açısı kaç derecedir?

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

 

İkizkenar üçgende taban açıları eşittir.

m (ABD) = m (DAB) = 40 olur.

İki iç açının toplamı üçüncü köşedeki dış açıyı verir.

m (ADC) = 40+40 = 80 olur.

x = 180 - ( 80 + 80 )

x= 180 - 160 = 20 derece.

     

9)

 

Şekilde |BC| = 24 ise verilenlere göre |AC|= ? nedir?

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

A noktasından dikme indirilir.

 

ABD ikizkenar üçgende taban açılar eşit x dersek,

D açısı 2x ve C açısıda x olur .

AHC üçgeni 30 - 60 - 90 üçgeni olur . ( 2x+x=90 )

AH = 12 / √3

|AC|= 2 . 12 / √3 = 24 / √3 = (24 . √3) / 3

|AC|= 8 √3

     

10)

 

Şekilde verilenlere göre |BC|=x nedir?

 

 

 

 

 

Çözüm :

A noktasından dikme indirilir.

 

AHC üçgeni 30 - 60 - 90 üçgeni olur .

|AH|= 24 / 2 =12 olur.

AHB üçgeni 3-4-5 in 3 katı 9-12-15 olur.

x = 12√3 - 9 olur.

     

Devamı ..Özel Üçgenler Çözümlü Sorular 2

YGS LYS KPSS  SINAVLARI  Matematik konularını Hızlı öğrenmek için soru çözüm yöntemleri tıklayın..   

Matematik öğrenmek, konuları iyi anlamak ve konu testlerini çözebilmek için öncelikle

ilkokul ve ortaokul matematik dersi eğitiminin çok iyi alınmış olması gereklidir.

    Bu sitemizde öğrencilerin bu konulardaki eksik bilgilerini yada az öğrenilmiş bilgilerini geliştirmek ve pekiştirmek amaçlı olarak ,

matematik dersinin en temel işlemleri olan toplama çıkarma çarpma ve bölme işlemlerini hızlı bir şekilde pratik yapmak suretiyle,

örnekler üzerinde uygulamalı olarak çalışabileceğiniz soru çeşitleri hazırlanmıştır.

   Bu soruların üzerinde çalışarak hem dört işlemi , hemde soru tiplerinin nasıl çözüleceğini hızlı bir şekilde öğrenme fırsatı bulabilir ,

geçmiş konulardaki tam öğrenilmemiş bilgilerinizi geliştirebilirsiniz.  

   
   
   
   
   
   
   
   
Matematik test Temel Bilgiler
Futbol Turnuva